XXXVII

-[4[o> + 6(o)(i-|u)y2|sin(Z;^ + y + 4.') -i/uw'2N sin (6^ + 7 + ;^')

{^-li'yi^m'^-2{^-lx')^^ ,^'sm

la dernière ligne devant, si on ne la néglige pas, être suivie de deux autres, qu'on en déduit en mettant les éléments du troisième et du quatrième satellite au lieu des éléments du second.

La même formule fera connaître les équations séculaires des trois autres satellites par de simples échanges d'éléments : car elle ne dépend en rien des relations qui existent entre les moyens mouvements des trois premiers. Seulement il ne faudra pas oublier que, pour les trois premiers, les équations séculaires doivent, comme toutes les inégalités à longues périodes, être sensiblement modifiées en vertu de ces mêmes relations.

Tous ces résultats coïncident complètement avec ceux de Laplace.

On peut observer que les termes contenus dans la deuxième et la troisième ligne de la formule (XXXVII) sont susceptibles d'une autre expression. On a, en effet,

--W2N sin iht + y^-y^') = --/xw'[cos ;//'SN sin (&^ + y) + sin ;//'SN cos (&i + y)] 2 2

—- y-^\v cos i/^'H-^ sin i//')

= HU)'<p sin (0 + ;//').

La seconde ligne de la même formule peut de même s'écrire

-[4[o> + 6(o)(i-/i)]/w> C03 {Q^\-^l^')dL

des mouvements des Satellites de Jupiter.

Les termes dont il s'agit ont été trouvés négligeables par Laplace, sauf dans le mouvement du quatrième satellite : en conséquence Delambre n'y a eu égard, dans ses tables, que relativement à ce dernier. Damoiseau les a considérés aussi dans les tables du second et du troisième : seulement il a omis la modification due aux termes du second ordre, ainsi que l'a remarqué récemment M. Adams {Continuation of Damoiseau s Tables, Nautical Almanac for 1881). Dans ce dernier travail, M. Adams tient compte des termes en question, pour chacun des quatre satellites.