DONNÉES NUMÉRIQUES
1 . On trouve dans V Introduction des Tables écliplic/ucs les valeurs suivantes des masses des satellites, celle de Jupiter étant prise pour unité :
On y trouve aussi les moyens niouvenienls diurnes tropiques des satellites et du Soleil, et comme Damoiseau admet le nombre 5o", 1 pour la rétrogradation annuelle de l'équinove, d'où la rétrogradation diurne o°,oooo38 1 02 , on en déduit les moyens mouvements diurnes sidéraux, qui sont, en degrés sexagésimaux,
On aura, par suite,
Les deux quantités n — in, n' — 2n" pourront donc être prises Tune pour l'autre.
U Introduction ne donne pas les valeurs adoptées pour les moyennes dislances, bien qu'il ait été apporté aux nombres de La-
Sav. éthang. t. XXX. — N° 1. a
place des changements assez considéral)les; mais le Mémoire sur les Tables ècUptiqiies comble cette lacune. Sans le dire formellement, il semble indiquer que Damoiseau a évalué d'abord la movemie distance du quatrième satellite, en divisant son élongation /i96'',o, trouvée par Pound, par le noml)re i8",37, rayon apparent de Téquateur de Jupiter obtenu par Arago, et que les moyennes distances des autres satellites ont été ensuite déduites de celle-là, au moven des relations
il ^ II. il
Quoiqu'il en soil, ce procédé fait retrouver les quaire nombres suivants, rapportés par Damoiseau :
Mais à ces distances moyennes elliptiques Damoiseau a ajouté les parties constantes que la force perturbatrice introduit dans les rayons vecteurs, savoir les nombres respectifs
0,00134.096 0,00086976 0,00076932 0,00169832, ce qui a donné (inalement les valeurs adoptées
Il résulte de cette addition que les moyennes distances employées ne vérifient plus que très imparfaitement les relations [1].
Adoptant ces mêmes valeurs, nous avons procédé au calcul des nombres 6['^ et de leurs dérivées. Ceux de ces nombres qui entrent dans nos formules sont, à peu près exclusivement, relatifs à Thypo-
ibèse 5 = -; nous les désignerons par la lettre />('\ suivant la notation
employée dans les Annales de l'Observatoire de Paris, et de même nous emploierons la lettre c^'^ pour ceux qui se rapportent à l'hy-
pothèse s = -. Dans le mémoire manuscrit de Damoiseau, ce
sont, au contraire, les coelïicients b^ (ou c'' ) qui ligurenl à peu
près seuls (avec leurs dérivées du premier ordre seulement).
Nous avons calculé les coefficients 6^'', 6f', ô.J^ 6^'', 6f', au moven des Tables de Runkle, en ayant égard aux différences premières et secondes; mais chaque nombre a été obtenu, en outre, au moins par une autre voie, et surtout, quand il y avait lieu, au
moven des nombres d'^ et —j— que fournit Damoiseau. 11 en a été
ainsi, du moms, pour les premières valeurs de i; pour les suivantes, nous avons dû recourir aux formules qu'on trouve dans le tome II des Annales de lObservatoire de Paris (cliap. v).
En considérant les satellites deux à deux, nous avons obtenu ainsi les résultats suivants:
Tableau I.
i" et 2" satellites.
logiC)
iogi^C)
log è„''J
lo'^b^^''
logft/O
o,o'h3joo
i,56oi568
i,5283oi8
logc(')=^ 0,6886949 logc(2) = o,588584i logc'^' = 0,4 101955
iogC^C) = 1,232 l4
logc,W = '.>97'>9
M. SOLILLART.
Tableau II.
1*' et 3^ satellites.
loi;/»-'.
logé/';
log />,")
log 63"-
3,2Gi3o
Tableau III.
1" et II" satellites.
logè'i
log i/o
log 6/)
loge") = 1,8693788
log Cjf) = 1,
log c'-i — 1 ,3137981
loge/-) = 1,
Tableau IV.
2* et o' satellites.
logi-')
log^''
log 6,')
log 63:')
logé,,
lO
log c'') = 0,6848129
log c/') =
log c('^) = 0,553742 1
loge,'-) = 0 1
logc(3) = 0, '1043288
Tableau V.
2' et li' satellites.
log è!')
logi,.')
log ?,,'■)
o,3i5656o 1,5739086 i,oo34i 19 2, 4774505
1,2925478 i,i3o85io 1,4254928 T,3i8i543
log c'') = 0,1 4oo352 logct^') =7,781670'!
log Cj'') = o,33ooi log C|f"-' = 0,18198
Tableau VI.
3' et /i' satellites.
lo'^h-'
bcr b/>
log b/>
log 63!')
i,9'i4oi25
i,83o54oi
o,5i/iio44
lO
log c'^î = 0,5522932 log c;2)== 0,3889234
Le Mémoire manuscrit donne pour la constante J (que Laplace désigne par p <p) la valeui^
Au moven de ce nombre et des données précédentes, on peut calculer divers coefficients qui se présenteront souvent, et, en particulier, les déplacements diurnes des périjoves, qui doivent entrer comme corrections dans les dénominateurs d'un certain nombre d'inégalités. Ces dernières quantités ont été désignées (i'"*' partie, p. ll^) parles lettres a, a', a", a", et plus loin (p. 33) par les symboles [ô], Q, [^J^ [!]•
On a posé
Jn
3dv
(o) = 4^, [0] = ^^", (o,i) = ^^naBt^ etc.
Ces coefficients et les coefficients analogues relatifs au\ autres satellites, étant exprimés en degrés et rapportés au jour moyen, comme le sont les moyens mouvements eux-mêmes, ont les valeurs suivantes :
Tableau VII.
COEFFI- CIENTS.
LOCiniTHMES.
COEFFI- CIENTS.
LOGARITHMES
COEFFI- CIENTS.
LOGiniTHMES.
COEFFI- CIESTS.
LOGARITHMES'
4,38o3oo4
Les nombres («", A) de ce tableau ont été vérifiés l'un par l'autre au moven des relations de la forme
a/i ^ ' ' a ri ^ ^ 1^
lesquelles ne peuvent pas ici être mises sous une forme plus
simple , le rapport ^ ne pouvant plus être remplacé par -75-75 •
Nous avons aussi comparé tous les nombres de ce tableau avec les valeurs des mêmes coefficients qu'on peut conclure du Mémoire manuscrit. L'accord n'est qu'approximatif; mais il devient absolu, si l'on rétablit les diviseurs ju., fi', pi", jx" que Damoiseau a partout confondus avec l'unité (tout en calculant sept cbiffres significatifs, dont les deux derniers se trouvent par là être altérés).
