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c. Partie eUiptiijuc des loncjitudes el des rayons vecleurs.
8. Nous pouvons maintenant évaluer les termes des longitudes et des rayons vecteurs qui dépendent des excentricités.
Considérons, en premier lieu, dans la partie elliptique, les termes qui ont pour argument l'anomalie moyenne. Au heu d\ remplacer les éléments e, -cr, e', ... par leurs valeurs relatives à l'époque 1860, nous aurons égard en même temps à leurs variations séculaires; c'est l'objet des formules (XIII) (1 "^partie, p. 4o), lesquelles donnent les termes suivants :
Tableau XVIII.
LONGITUDE
HAYON VECTEUR.
ARGUMENT
COEFFICIE>T DV SIXUS.
COEFFICIENT DU COSIMS.
[ ^-yi-i2
1" satellite
o,oooo36o8 — 0,00011928
[ /'- fjt - /S
— o,ooooo483
2' satellite
y satellite
'i" satellite
Comme on pouvait s y attendre, les coefficients du tableau précédent relatifs aux longitudes diffèrent complètement des coefficients correspondants obtenus par Damoiseau et rapportés plus baut (formule [2], p. 27).
Pour former les arguments
que Ton a ici à considérer, il faudra avoir soin d'augmenter chacune des quantités g, g^, g^, g^ de la rétrogradation diurne de féquinoxe, savoir o*',oooo38 1 o 1 76, puisque chacun des moyens mouvements a été augmenté de la même quantité, comme il a été dit plus haut à la fin du numéro 3. Comme les angles jS , |3i , jSg , iSg sont comptés à partir de l'équinoxe terrestre de i85o, de même que les angles e, e', e" , e", la position de l'origine disparaît d'ellemême dans les différences s — jS, s — |Si, ... On aura ainsi les expressions
(// + 13 =2 34° 2 8' o9",o3 + o", 1/192802/, (/,/+|3i=2 35"58'io",i3 + o°,o/i3Goi23/, ^,/ + |S2-209«28'38",o7 + 0^,00723332 1/, (/3/+|S3= 2 0 1** 3 7' 09", 7 4 + 0^,00 1 998861/,
/ étant le nombre de jours moyens écoulés depuis le 1^' janvier i85o, à midi moyen.
En ce qui concerne les autres termes de la partie elliptique des longitudes et des rayons vecteurs, il semble d'abord qu'd serait suffisamment exact, vu leur moindre importance, d'y employer les valeurs des éléments e, tï, c', ... relatives à 1800, sauf à augmenter, dans les arguments, les angles ts , 'Ts\ ... de leurs variations séculaires supposées proportionnelles au temps. Cependant, à cause de la grande variabilité de ces éléments, il serait nécessaire d'avoir égard aussi aux variations séculaires des excentricités, et, dès lors, il vaudra mieux procéder comme pour le premier terme, d'autant plus que le nombre des arguments nouveaux, qui, a priori, paraît devoir èlre assez grand, se restreint beaucoup en réalité.
Le second terme de l'équation du centre, savoii'ye- sln(2/— 2t3), peut se remplacer par l'expression
[M2sin(2/-2^/-2|S) + Misin(2/— 2(/i/-2j3,) +
+ 2MMisin(2/-(//-jS-ryi/-|3i)+- . . .].
Pareillement, les termes du second degré que contient le rayon vecteur, savou^ -ac~ «e" cos (2/— 2115'), donnent l'expression
/ I [M-^+ m; + . . . + 2MM, cos (()t + ^- (j,t - fS,) 4- . . .]
M - ^ [M^ cos (2/ - 2(jt - 2/3) +Ml cos (2/- 2(jJ - 2|3, ) + . . .
Quant aux: termes du troisième degré , ils sont négligeables. Les termes du second degré eux-mêmes ne donnent des résultats sensibles que relativement aux deux derniers satellites; ils fournissent le tableau suivant :
Tableau XIX.
SATKM.ITE.
A!',GUMENT.
LONGITUDE
RAYON VECTEUU.
COEFFICIENT du cosinus.
COEFFICIENT
(lu sinus.
COEFFICIENT
dans DamoUeou.
3' satellite.
4° satellite.
2I"— 2(jJ — 2,S,
1 3 .Gô/i
— 0,OOOOl3l6
et, en outre, pour les rayons vecteurs, les termes suivants :
r"= 0,0000 1602 4-0,00001 3i6 cos [g.2t-h^2 — g^t — ^3) , /'"'= 0,0007 1 207 — 0,00002806 cos ((/2/ + jSo — ^3/ — 1S3),
dont les premiers ont été considérés par avance (voir plus haut, p. 17), et dont les autres sont à très longues périodes.
Sav. étiiang. t. \XX. — iN" 1. 6
cl. Inégalités des longitudes et des rayons vecteurs, dépendantes des excentricités , et provenant des variations des grands axes et des longitudes moyennes.
9. Parmi les Inégalités dépendantes des excentricités qui affectent les grands axes et les longitudes moyennes, les plus considérables sont exprimées par les formules (X), (XI) et analogues (i"^ partie, p. 3o-3i). Les termes principaux que ces formules donnent pour les longitudes ont été réunis pour former d'abord le groupe (XII) (p. 82) et ensuite, successivement, les groupes (19) et (XVI) (p. 09 et p. 77). En les prenant sous la forme (XVI), avec le léger cbangement indiqué plus haut (p. 82), on obtient les inégalités suivantes, où nous avons tout ramené à l'angle 2/'— / :
Tableau XX.
l.O.NGIIUDK MOYENNE. — COEFFICIENT DU SINUS.
1 " s VTF.Ll.ITE.
2* SArFLLlTE.
.">* sATEi.i.rrE.
2r;,y(jS
- Il ",83/,
,r -/-</,( -iS,
1 5 ,5oG
2l'-l-gj-^^^
Les termes analogues donnés par Damoiseau sont les suivants :
Sv = 54",Ô92 sin (2/ — l — TS^) + 2 3", 906 sin (2/ — / — -ctj), Sv -=— 1 79",5/j2 sin (2/'— l — 'c^^) ~ 8o",/|88 sin (2/'-- /— trfg), ^1^"= 27",56o sin (2/' — l — 'us^) + 1 2",425 sin (2/— I — ts^).
(3n voit que les coelTicients diffèrent assez notablement : cela e à séculaires des excentricités et des périjoves.
lient encore à la divergence des résultats relatifs aux variations
Après les termes précédents, les plus Importants de ceux que présentent les formules (X) sont les équations annuelles des longitudes. On les prendra sous la ibrme (XV) ( T'^ partie, p. 56), afin d'avoir égard aux termes du second ordre par rapport aux masses; mais il conviendra d'y rectifier une inexactitude volontaire que l'on
a commise (p. ^7) dans le coefficient de ^,, en confondant les
deux quantités — et — . Pour effectuer cette correction, il suffira
de remplacer, dans l'expression de la quantité jS^ et dans celle de
81 donnée par les formules (XV), le facteur "^ "^ par le facteur
— ; — f 1 + -T^ ) . L'expression de |S^ devient ainsi
elle est du second degré par rapport aux moyens mouvements, comme la quantité è)Ti- et comme la cpiantité
Il — 2/1' + a' m m"
en sorte que, pour évaluer le rapport ^^ , rien n'empêche d'employer sans changement les moyens mouvements exprimés en degrés. On trouve ainsi
jS^ = o, 0289765^.
Quant à la première des formules (XV), elle devient dL , m' m" / , SA'.,\ P
Les facteurs
:îi4i7,+^^)P, 3^'p, 2Î^P,
que l'on a à considérer dans ce calcul, et que l'on retrouvera dans tous les calculs analogues relatifs aux inégalités à longues périodes, ont respectivement pour logarithmes les nombres
Les coefficients de Véquadon annuelle sont les suivants
Tableau XXI.
ARGUMENT
LONGITUDE MOYENNE. — COEITICIENT DU SINUS
