XXXII

Xsin[i7"-(i-i) /"-/'] XsinP'"- («• + !)/"+/'],

Ar'"

La lettre i doit ici recevoir toutes les valeurs entières, en exceptant, pour la première ligne, la valeur i = — i, qui donnerait un terme à deux petits divisem^s déjà considéré. H y a, en outre, des termes complémentaires à ajouter pour les valeurs i! = ± i .

Les fonctions R^g jj et R(3 q^ conduiront à des formules analogues; il n'en résultera qu'un seul terme sensible, d'ai'gument /— /'".

Nous réunissons dans le tableau suivant, pour chacun des satellites, tous les termes de diverses provenances qui sont du second ordre et du degré zéro avec un seul petit diviseur :

Tableau XLIV.

LONGITUDE

RAYON VECTEUR

ARGUMENT

COErFICIENT DC SISES.

COEFFICIENT DD COSINUS

1 " satellite

— o,oooo5i 17

2° satellite

y satellite

— o,oooo3332

2l"-Zl"+l'

4' satellite

o ,ii8

Il n'y a pas iieii de considérer les inégalités, du second ordre et de degré zéro, qui ne contiennent aucun petit diviseur; celles des éléments h, k où entre le carré du facteur J sont un peu sensibles, mais elles sont d'argument / et ne donnent rien dans la longitude et le rayon vecteur.

f. Inégalités des longitudes et des rayons vecteurs, produites par les perturbations des excentricités et des longitudes des périjoves, et dépendantes des excentricités.

18. Parmi les inégalités du second ordre des éléments A, k,h\ . . . qui dépendent des excentricités, il y a lieu d'examiner celles du premier degré qui présentent deux petits diviseurs. Pour obtenir des termes de cette espèce dans la valeur de AA , il faut prendre

dans l'expression de -j certains termes choisis, soit du premier,

soit du second degré, et y introduire un premier petit diviseur par l'emploi des formules [2/1) ou des formules [9] (voir plus haut, p. 65) : l'intégration y amènera un second petit diviseur, si l'argument final est 2/'— / ou l'un de ses multiples. Pour qu'il en soit ainsi , il faut que l'argument du terme de départ soit lui-même un multiple de 2/'—/, ou puisse se ramener à cette forme; cet argument devra donc être l'un des angles

o, 2/'-/, Zi/'-2/, 6/'- 3/, 4/"-/.

Les termes du premier degré non périodiques

(dont le premier doit toujours être écarté) donnent par l'emploi des formules [9] l'inégalité

no] ^h==^^^^^à;p^Msm{M'^ 2I - gl-^).

L J 2n — Un -\- a -{- g ^ "^ ~'

Les termes du premier degré en [\ï — 2! ne donnent (au pre-

sa M. SOUILLART.

mier degré) que des termes non périodiques, lesquels ont été considérés.

Relativement à Tangie 2/ ~ /, sans la convention qui dispense de développer algébriquement les inégalités des longitudes moyennes , il aurait fallu considérer le terme de degré zéro — Acos (2/ — /), lequel a donné pour Ah la formule (27) (1 '"'^ partie, p. 7 1) utilisée pour la recherche des termes non périodiques. Quant aux termes du second degré dépendants du même angle , dont l'expression a été donnée ( 1 '"'^ partie , p. 1 o 3 ) , en les traitant par les formules (2 ^) , qui

les ramènent au premier degré, ils donnent dans —t— des termes

d'argument 4/'— 2/, et si l'on y remplace A, A, h\ . . . par leurs expressions ( 1 3) , savoir :

(i3) A=Msin (^/+|3), A = Mcos(^^ + |3), h'==X'Usm{gt-{-^), ..., ils produisent les inégalités

i^ msfi. " ° 2(PB-SB')+(RB-QB')X

4 271 — 4n'+a + ^ 2/1— ^n'-fa + S"

xMsm{M'- 2l-gt-^).

Les termes du second degré en 6/ - 3/, dont l'expression a été donnée (i''^ partie, p. 100), traités comme les précédents, conduisent à la formule

I T .j 3EB4-FB'-(FB+GB)A ',. . ,,,, , , ^s

12 A/i = 2 —i-, — ^— Msm 4/ — 2/ — 0^ — s .