CHAPITRE IL

Inégalités des Rayons Yecteues et des Longitudes des Satellites, indépendantes des excentricités et des inclinaisons.

6. Dans le mouvement elliptique, le rayon vecteur et la longitude vraie, laquelle ne se distingue pas de la longitude jovicentrique tant que l'on ne conserve pas les carrés des inclinaisons, s'obtiennent par les formules :

(r = a\ i—e cos (? — •cr)+ e^ — ^ e^ cos(2Z— 2-57) +3 e3[cos (7— ■ra-)— 003(3^- S'Zîr)]-!-. . . . [. i)J 22 8 J

,' = 1+26 sin(Z — 'Z5-)4-^ ^2 8111(27 — 2-37)— '' sin (/ — «7) — ^-^ sm(^l — ;^'m) \ +

Leurs perturbations du premier ordre par rapport aux masses se déduiront donc de celles des éléments par les formules :

des mouvements des Satellites de Jupiter. ii

/c/' = ca — a[ce cos (Z — -ro-) -j-ecw sin (l — '^)'\

êv = cl + 2\ce sin (Z — ■cj) — eS-ro- cos (Z — -zjt)]

+ ^e[ce sin (2Z— 2'îd-) — ec'w cos (2Z — 2'ro-)] + 2ecZ cos (Z— -sr) +

Mais si l'on veut obtenir seulement celles de ces perturbations qui ne dépendent ni des excentricités ni des inclinaisons, il suffira de prendre les formules :

, ^i^^r = ca — a[ce cos (Z — •57) + ec'Zîr sin (Z — ■w)], (Sy =: cïZ + 2[^e sin (Z — ■ro-)— ec'zn- cos (Z — ■n^)],

et d'y substituer les parties de Sa, 8/, Se?, eSzj qui en sont elles-mêmes indépendantes. Les valeurs convenables de Sa et SI résulteront des termes de la fonction perturbatrice qui sout indépendants des mêmes quantités ; celles de Se et eSzs' s'obtiendront en y prenant les termes du i^' degré par rapport aux excentricités.