XLII

2l"-l'-gt-^, mais on peut le ramener k 2I'— l — gt — ^, en changeant le signe du coefficient : il vient ainsi

[A:/-^(A" + M")/]Msin(2r-/-j(-iS),

' [n — 2n' -\- gY

et cette formule donne les coefficients

'/ r " o " Uni

Pour l'ai^gument [\}! — 2/, les termes de R^j o) sont les mêmes que ceux de R(o,i); par suite, les termes de ^p qui en proviendront ne différeront que par un facteur constant de ceux de 8-p exprimés par la formule [XXXV]. Il suffit de remplacer le facteur — 6n par

1 2 7? ^ , ce qui donne

^^([^B+(^BV--(cr;^B+ri^B^).^'

in +^)

m \ja insja

f-^(^D + (gl)D')-((I5)D'

( xMsin(2/'-/-9/-|S);

d en résulte les coefficients

La formule relative à fargument 4/ — 2/' se déduira de la formule [XXXV], comme on a déduit [XL] de [XXXIV], en ayant soin aussi de remplacer les facteurs M et X'M par A'M et À"M; il vient ainsi

• [n— in

B'+ (15) B'') .r'- î^ ((27i)B'+[27rjB'').c'' — m \Ja —

"rgr

+ ([73 D'+ (T^ D") X'-'-^(D'(27r)+[2TI] D")X

in"\/a\ m' k/o'

xMsin(2/'-/-ry/-|3);

et cette formule donne les coefficients

Il I II f II t r II

Les termes du troisième degré d'argument 2/'— / contenus dans la fonction R^j qj ne diffèrent de ceux que contient la fonction Rfoi) que relativement au coefficient de cos (2/ — / — ts) : dans

celui-ci il f^uit remplacer les quantités -7^, — ^ respectivement par

^-,-T, et prendre ainsi, au lieu des coefficients R, U, les coeffi-

cients

D D , inïan/a' 4«\ ti tt , '6 m' an /a 4«\

1 l^ fx \a- a-J 1 S IX \a- a^J

Ce changement est d'aillems peu important, la parenthèse

— r; étant sensihlement égale à — — .

a^ a- o «2 ji-

L'inégalité correspondante sera, d'après [XXXVI], elle donne les coefficients

Quant aux termes d'argument 2 /"— /', l'inégalité qu'ils produisent s'obtiendra au moyen de la formule [XXXVl], comme on a obtenu [XLIl] au moyen de [XXXV]; on aura ainsi

o,y ([P'B"^-2S'B'B"+(Q'-r)B"2]X')^^ . ^ „ , formule qui donne les coefficients

Il II C 'Il