LXV
^ ^' 2 ((rg) + [i.o])L+([T^+[T^)L' + ((rg)+[i.2])L" ^.^^ ,^ ^. 'I /i — 2M'+a' ^ '
[àl]
Les coefficients dans ces deux formules sont respectivement o",896 et —0,00002091.
Les termes du second degré d'argument 2/ — /, dont l'expression a été donnée plus haut (formule [16], p. 86), conduisent à l'inégalité
S^h'^ ^^^l,^^, j -A'B'D'+2 -^^ [3UiB'D'-(Q+T) (BD'4-B'D)4-(Ri+S)B'D'] |
Xsin (2/'— /),
et par suite amènent dans v' et r les termes respectifs
o",o33 sin (/— /'), — 0,00000077 cos (/ — /').
L'inégalité produite dans l'élément h' par les termes du second degré en 2/"— /' s'obtiendra à l'aide de la formule [89] (voir plus haut, p. 1 2.5) en y ajoutant un accent à chaque lettre (la lettre A doit être remplacée par A^). L'argument de la nouvelle formule
devient 2/'— /', mais on peut le ramener à 2/ — / en changeant le signe du coefficient; les termes qui en résultent dans v et r auront encore ainsi l'argument / — /', et ils auront pour coefficients o",oo8 et — 0,0000001 9.
Les termes du second degré que l'argument 6/'— 3/ introduit dans ~ ont été développés plus haut (formule [19], p. 87) : on en déduit l'inégahté
r,Qn . w mv/â FBD-G(BD' + B'D) + 3HB'D' . . y ;^ [48] ^^/i=-2 3^ n-a.'-i-v sm(2/-/);
m'\Ja'
les termes correspondants de la longitude et du rayon vecteur ont pour coefficients — o",io3 et 0,00000239.
Quant à l'inégalité produite dans h' par les termes d'argument 6/"— 3/', elle s'obtiendra au moyen de la formule [4o] ci-dessus, en y ajoutant un accent à chaque lettre : les coefficients des termes correspondants de v' et de r sont respectivement — o", 1/Î2 et o,ooooo332.
Considérons maintenant dans -77 les termes du troisième de-
dt
gré, et d'abord ceux d'argument l\.l'- 2L Les termes du second degré, dépendants de cet angle, que présente la fonction R^jo), donneront le premier groupe
' ^ = i (;t'2 + A'2) [[175] {k' cos x-\-h' sin x) - (îTo) (/. cosœ-\-h sin x)]
\Ja
ni\/a m m\/a
0,1 I [ [k^ — h^) sin X— 2 hk cos x']
'^(o^[kk'~ hh') sïn x-(kh'-^hk') cos j:] i,o| [ ( A'- — li^) sin X— 2 h'k' cos x]
— (TJo) [[kk'—hh') sin a; — {kli'-\-fik') cos j:] en posant encore x^= liï — 2I.
Sav. étrang. t. XXX. — N° \.
«ERIC HATIOf-^LE
130 M. SOLILLART.
Les termes du quatrième degré donneront le second groupe
-h[S{{h- + l>~) + S{h'-'^k'-')]{kcosx + hsmx)
+ 2 D/«'[ (//'^ — //-) cos ùc + 2 h'k' sin x]
+ 2[^{h^-hk^)-{-XD{h'^-\-k'-')]{k'cosx-hh'smx)
+1^ I k[(k^-h^) cos x +2hksmx]+ h [{k'^-fi') smx- 2hkcosx] \
+ 3\^\k[k'-'-h'-')cosx^2h'k'smx]-h[{k''--h'-')smx-2li'k'cosx]\.
H en résulte l'inégalité
'iB'2((Tg)B + [T^B') j
rCj ji ; 4 Al- 2/1 + a
^P+^)B3-2(9 + S)B-^B'+3(S + \^)BB'-^-/i.DB'^"
Xsin (2/'— /)
A la rigueur, il faudrait dans cette formule remplacer \i^ par
t^.=\^ + o (^, ?]'■, mais la correction est insignifiante, la
^ 6 II \a - a- J o '
parenthèse —, -, étant sensiblement égale à ——^^—làH- et les
valeurs numériques des termes étant très petites.
Les termes que cette valeur de SJi et la valeur correspondante de SJi introduisent dans v et r ont pour coefficients respectifs — o",o2/i et 0,0000006^.
Les termes de -r- qui sont du tioisième degré et d'argument 4/ — 2/' amèneront dans li une inégalité dont la formule se déduit
de [43] en y remplaçant toutes les quantités relatives aux deux premiers satellites parles quantités semblables relatives au second et au troisième, et changeant finalement le signe du coefficient pour ramener à fangle 2/ — /.
Les coefficients $', ^, cR', S', S', O', '^^ W, qui apparaissent pour la première fois dans ce calcul, s'obtiennent de la même manière, au moyen des formules qui ont donné IP, 9, si, S, S, O, ^, t^; on lexir trouve les logarithmes suivants :
Les inégalités correspondantes de v' et de r onl pour coefficients respectifs — o",o2 3 et 0,000000^7-
Les termes du troisième degré dépendants de l'angle 8/'— l^l ont pour expression, en faisant x=^ï—l\.l.
[ 1!^^ = -g[[k'-lî')[hcosx + hànx) + ihk[kûnx-hco^x)]
dt
H- 2 (? [ ( A'^ — h-) [Il cos X + // sln x) -\- 2hk [k' sin x — h' cos t) ] — 3 ^ [(F- — A'-) (/i cos x-{-h sin a;) 4- 2/1'// (A' sin j; — A cos x) ] + 45 [(A'"- — /?'^) (//cosiC + Z/sin j;) + 2^'^' (A'sin.r — A'cos j;)];
ils conduisent à l'inégalité
[53] i//»i^£!!±fi!!ï±^^£5!±^'si„(,r-/),
et les termes correspondants de v' et de r ont pour coefficients les nombres respectifs o",2i/i et — o,ooooo5oo.
Enfin les termes du troisième degré en 8/"— Ixï donnent dans fî une inégalité qui se déduit de la formule [45] (p. 127) par l'addition d'un accent à chaque lettre et un changement de signe final pour ramener l'angle il'—l. Il en résulte dans v et r des termes ayant pour coefficients respectifs ©",074 et — 0,00000173.
En ce qui concerne le troisième satellite, si l'on considère, en
M. SOUTLLART.
dh"
premier lieu, les termes de -r- qui sont du premier degré et d'argument nul ou égal à 4/'— 2/', on obtiendra l'inégalité
[5/11 ^^/,^^^-[^-o]L + (e^J) + ba];L'+[iZ]L" . . ^.^;.
De cette formule et de l'expression toute pareille relative à S^k", on tire pour le rayon vecteur et la longitude les inégalités
