LXVI

4 "" n— 2n'-\-ix" ^ '

I ^r--==-a---^^'^^^ + ^^ + [^'^l!^'+^^"sin(r-r),

dont les coefficients respectifs sont o", 1 76 et — 0,00000 65 4.

Les inégalités produites dans l'élément li' par les termes du

second degré en 2/"— /' contenus dans -rr peuvent se déduire de

la formule [^7] (voir plus haut, p. 1 28) par l'addition d'un accent à chaque lettre (A^ étant changé en A"). Il en résulte dans v" et r" des termes dont l'argument est encore /'—/"; leurs coefficients sont respectivement o",oo9 et — o,oooooo33.

On opère de même, relativement à l'angle 6/"— 3/, sur la formule [48] (p. 1 29), et les termes de v" et de r" qu'on obtient ont pour coefficients — o'',o45 et 0,00000169.

Quant aux termes dépendants de l'angle Af— /, il n'en résulte rien de sensible.

Parmi les termes du troisième degré, ceux d'argument l\ï' -- 2/' ne donnent aussi que des résultats presque insignifiants. L'expression de SJi à laquelle ils conduisent peut s'obtenir au moyen de la formule [5i], toujours par l'addition d'un accent à chaque lettre, et les termes correspondants de v" et r" ont pour coefficients respectifs — o",oo5 et 0,00000018.

Enfin les termes d'argument 8/'— [\l' conduisent à une inégalité

dont la formule s'obtiendra paieillement au moyen de la formule [53]; il en résulte dans v" et r" des termes ayant pour coeiïicients o",o2 3 et — 0,00000087.

L'ensemble des inégalités principales du quatrième ordre et du degré zéro, présentant les arguments des grandes inégalités, qui affectent les longitudes et les rayons vecteurs des trois premiers satellites, est résumé par le tableau suivant :

Tableau LVII.

ARGUMENT

LONGITUDE

COF.FFICIEXT DC SINUS.

RAYON VECTEUR

COEFFICIENT Dt COSIMS.

1 " satellite

o,oooooG()r>

2" satellite

3' satellite

Si l'on compare les nomljres de ce ta])leau avec ceux des tableaux VIII, XLIII et LU, qui contiennent les inégalités principales, dépendantes des mêmes arguments, obtenues en considérant successivement les trois premières puissances de la force perturbatrice, on voit, en admettant la même loi de décroissance, que les coefficients des longitudes, dans les principaux termes analogues qu'amènerait la cinquième puissance, atteindraient au plus les centièmes de seconde. Or, malgré le soin avec lequel on a calculé, pour former le tableau XLI, tous les -coefficients des termes, semblables aux précédents, qui dépassent o",ooi, on ne peut pas affirmer que, soit par l'omission de certains termes, soit par quelque inadvertance, on n'a pas commis sur les coefficients définitifs des erreurs du même ordre que ces nouveaux termes. Nous nous arrêterons donc aux termes du quatrième ordre, et nous les réduirons à ceux que nous venons de déterminer.