INÉGALITÉS DES LATITUDES

26. Le calcul des latitudes des satellites exige la détermination préalable, pour l'époque de i 85o, des inclinaisons de leurs orbites sur le plan fixe adopté, et des longitudes de leurs nœuds ascendants sur ce plan, ainsi que l'évaluation des inégalités séculaires de ces éléments.

Le problème est tout pareil à celui qui s'est posé, dans la question des longitudes, au sujet des excentricités et des longitudes des périjoyes, et il se traitera de la même manière.

a. Valeurs, en 1850, des inclinaisons des orbites et des longitudes de leurs nœuds ascendants.

Nous prenons pour plan fixe le plan de l'orbite de Jupiter en 1 85o; en consécpience , pour résoudre la première question, nous appliquerons à l'époque de i85o les formules numériques par lesquelles Damoiseau exprime, relativement à une époque quelconque, les latitudes des satellites rapportées au plan de l'orbite actuelle de Jupiter. Si l'on considère exclusivement, dans chacune de ces formules, les termes qui ont pour ai^gument la longitude moyenne du satellite correspondant, leur ensemble représentera à cette époque, pour ce même satellite, le terme

(psin(/-6),

en négligeant le second degré par rapport aux inclinaisons et aux excentricités.

THÉORIE DES SATEIJJTES DE .ILPITEII.

lo5

(XXIX

Sous leur forme algébrique primitive, les termes dont il s'agit sont (i'*^ partie, p. i32, ou Mécanique céleste, 1. VIfl, n° lo) :

A == - |[jLw' sin (/ + •;(/') + N sin(/ - bt - y) + Ni sin (/ - hj ~ y,)

+ N2sin(/^-62/-y2) + N3sln(/-63/-y3),

A' = - fx'w' sin (/'+ -^f/') +N' sin (/'- ht-y)-{-lS[ sin (l'-b^l-y^ )