cr"... —4,9^)99231, <t
(t[... 1,6830702, o"]'... — 0,2 1 72989, cTi'...— 2,6022706,
<T2... 1,1678726, 0-0... 1,9633376, <To... — 1,2^64665,
CTj... 1,0721351. (tI... 1,799/1986. (Tg... 2,7o5o45o.
Tout est ramené à l'évaluation des quatre coefficients N, N^, No, N3 et des quatre angles y, yj, y.,, y^.
Les angles I, t, w\ •^' qui délinissent à Tépoque t la position, relativement au plan de l'orljite actuelle de Jupiter, de l'orbite du satellite m et du plan de léquateur de la planète, ont, à l'époqu^i f = 0, pour valeurs respectives les angles (^„, 0^,, w^-, i/'o déterminés plus haut; les équations (68) donnent donc, pour cette même époque ,
0o sin 6*0 — fJt-Wo sin -J^^ = ^iN sin y,
(Po cos Bo + fxWo cos \f'o = 2iN cos y,
avec des équations pareilles pour chacun des trois autres satelhtes. Ce sont les huit équations cherchées entre les huit inconnues. Convenons d'exprimer en secondes sexagésimales les angles cOo, (po-, <pl, (pi, (pi; les coefficients N seront alois exprimés de la même manière.
lai M. SOLULLART.
Posons
N si n y = a? , Ni sin y i = ^c^ , Ng sin ^2 = -^2 > ^3 sln yj = x^ , Ncos)/ = r, Njcosyi^ji
^osin^o— pL&)osin\//o=Xo, (p^sin 0^— |[x'ci)osin;//o=X^ ,
(PoCOS0o+ptWoCOsif/o==Yo, (P^cos0^+|:a'woCOs;//o=Yo, ;
il viendra, pour déterminer les huit inconnues auxiliaires r, y, a\ , .., les deux systèmes d'équations
I a: + ^1 + .^2 + .rg = Xo , y + Yi + Js + Ja = ^'o,
I (t'x + (7[Xi + cr.^2 + crirg = X^ , a'y + G [ji + o-^j'a + cr^yg = Y^,
L \ \ 1/ , ir , 'f , " "V" Il , Il ,11 , " "V"
J cr .T + (Ji Xi + <7oa:;2 + o-g-Xg = X„ , o" y + ct-j j, + (J-iJ^ + ^^^Xs = i o^
I '" , III , m , III -vin m , m , m , m v"'
\(TX + (T^x, + o-.,.r2 + (Tyi'z = X, ; (Ty + (jj jj + g^^ + (J^'^ = Y „.
Posons encore, pour abréger les écritures,
ni{\-\-ni\ I in[i^m') n m"{i-\-m") m ni" { 1 4- tn"') ^
ail a n a n a n
ces expressions, dont la valeur numérique dépend essentiellement du choix des unités, ont les logarithmes suivants :
I^n observani qu'il existe, entre les coefficients N, des relations de la forme
cNN, + c'JN'N ; + 6-"N"N: + r'"N'"N: = o , et par suite entre les coef](icients <t des relations comme la suivante :
r t 1 , I I I , Il II II , m m III
[09J c + cTcr, +C(T(Ti + co"crj = o,
on obtient immédiatement, pour le calcul des diverses inconnues, les formules
cX„ + c'X'oCr' + c"XoO"" 4 c"'X'o(7"'
»^ "~^ 1 7 7ô i Tt 7fZ i tti itt.y '
[6ol
y ~ c + c'cr'-^ + cV^ + c'V^
cXo + c'Xéo-; + c'X'ôcri -\- c"'X'oO-ï'
1 c + c'(7[- + cV,'- + c'a-'r
D'après les valeurs des angles Wo, ^o^ 'poi ^o, 9o' • • • et celles des nombres pt, , fx', fx", fx' , on aura pour les logarithmes des quantités Xo, Yo, Xq, . . ., lesquelles sont exprimées en secondes sexagésimales comme les angles Wo, (po, ^l^ ®I, Ç>'o, les valeurs
x:.., 2,83i5ia, y:. .. 1,5951323, x:.. . 2,5925120. Yj. . . 2, 8136931.
L'emploi des formules [60] nous donne pour les quantités r, j, a\, ... les logarithmes suivants :
Xi 1,1626187, Ji • • • —1,5041709,
d'où i on conclut :
Tableau LX.
Coefficients. Logarithmes.
INi.... 1,5461081, )/i= i55 3o 46 ,81 ,
Ng. . . . 0,8660261, ^2= 981113,87,
Sav. étkang. i. XXX. — NM. ' 19
Par la combinaison des tableaux LIX et LX, on obtient pointons les coefficients N les logarithmes suivants :
Tableau LXI.
N. . . 0,5325933 Ni... i,54-5io8i Ng... 0,8660261 N3... 0,2068906
N'... -2,6i645ii n;... 3,2281783 n:... 2,0238987 n;... 1,2790306
IS"... -3,6o25i6/t N';... -1,7624070 n:... 2,8093637 N3... 2,00639/41 N'"... -4, 6181218 n;... -0,1973787 K... -2,1024926 N3... 2,9119406
c. Partie elliptique des latitudes.
29. Nous pouvons maintenant procéder au calcul des latitudes des satellites et de leurs inégalités.
Les formules (XXIX) ( i"^ partie, p. i 32) font connaître la partie elliptique des latitudes, en ayant égard, à la fois, à la partie constante et aux variations séculaires des inclinaisons et des longitudes des nœuds; elles donnent les résultats suivants :
Tableau LXII.
ARGUMENT
COEFFICIENT
