DAMOISEAU

3l"-nl'-b^t-y^

— o",oGG

3' satellite

r-hj.-y^

4' satellite

Les coefficients jo, 1 j, 1 1 ,oj, 1 1 ,2 |, J2, 1 j, qu'on a dû employer dans le dernier calcul, ont respectivement pour logarithmes les nombres

30. Pour le calcul des latitudes, nous avons remplacé la Ibrmule rigoureuse sin A = sin (p sin [v — 6) par la formule plus simple X = (p sm[l — 6). En substituant la longitude moyenne à la longitude dans l'orbite , on commet une erreur absolue de même orcbe que le produit de l'excentricité par l'inclinaison, tandis que l'erreur commise en remplaçant sinX et sin (^ par X et Ç) est seulement du même ordre que le cube de l'mclmaison; aussi Damoiseau, après avoir fait la même substitution dans les formules de Laplace, a-t-il introduit un terme de correction.

On a

v = l-\- 2e sin [I — Ts)-j- ■ ■ .

el, par suite,

sin [v —6) = sin (/ — ^) + 2 e sin (/ — -tïï) cos (/ — ô*) + • • •

Le terme de coiTection, que l'on peut traiter comme une nouvelle inégalité , est donc

[6i] dX=2(pesm[l—'cs)cos{l~d)=^(pe[sm{2l~d~'cs)-\-sm(6~7s)].

Pour éviter encore l'emploi des valeurs de e, ts', (p, 6 relatives à 1 85o, nous ferons usage des formules

e sin 7S = 2 M sin [gt + |S) , (p sin 6 = fxoj' sin ^' + 2N sin (6/ + 7) , e cos 1:5 = 2M cos {gt + jS) , (p cos 6=~fXM' cos;//'+2N cos (6^+7) ,

et la correction deviendra