I)COS

Nous désignons par <!> Tinclinaison de l'orbite actuelle de Jupiter sur notre plan fixe (qui est l'orbite de i85o) et par 0 la longitude du nœud ascendant de cette orbite sur ce plan fixe, comptée à partir de l'équinoxe veinai de Jupiter en i85o. Quand on pose ^P = A/, ^=B/, t étant ici compté en années juliennes à partir de i85o, les coefficients A et B seraient donc les variations annuelles

rapportées au tome II (p. loi) des Annales de l Observatoire, si l'origine des longitudes était la même; mais les longitudes sont là comptées à partir de l'équinoxe terrestre de i85o.

On a vu plus liant (p. 189) qu'à fépoque de i 85o le nœud descendant de l'équateur de Jupiter sur son orbite, c'est-à-dire l'équinoxe vernal de Jupiter, a pour longitude l'angle

cette longitude étant mesurée à partir de l'équinoxe terrestre de 1 85o; par suite la longitude du nœud ascendant de l'orbite actuelle de Jupiter sur son orbite de 1 85o, qui est B quand nous la coiiiplons à partir de féquinoxe de Jupiter, sera 0 — 'v/^o s' o'^ 1^^ compte à partir de l'équinoxe terrestre. On aura donc

O sin (0 - v^o) = tBp^'\ a> cos (0 - ;(/..) = t^^'\ d'où

( ^^ = (V"^cos^o + ¥'^sin;/;o)^

' - 1'^= (- ¥'^ ^^^ ^o + ¥"^ cos ;f/o) /.

Les variations ammelles ^/j("), Sq^"^ données au tome II des Annales de l'Observatoire doivent être un peu modifiées, à cause des corrections effectuées au tome XII (p. 5 et 6), dans la théorie particulière de Jupiter. Au mo\ en des vtdeurs données pour (p(*), 6^"'^ et leurs différences premières et secondes, on peut obtenir par interpolation les expressions générales

( (3W= i°i8'/ir',37-o",o73/|2/, ^J ( (9W = 98«56'i7",o 4-6",256^

Connaissant alors

^(p(4) = o",o73/i2, (^0('') = 6",2 5G, on en déduit, au moyen des formules générales

les valeurs nouvelles

[68] ^/)W = -o",o9/i75, ^7W = -o",i3oo8.

Il en résulte

[69] (i>=:o",i59io/, ^=o",o2/i29/,

le temps t continuant ici à être exprimé en années juliennes.

Les coefficients de t dans ces deux expressions, savoir les quantités A et B, exprimés en secondes centésimales, deviennent

A = o\49ii, B = o\o7489;

ils s'accordent donc suffisamment avec les coefficients analogues

donnés par Laplace [Méc. céleste, 1. VIII, n° 2 3) pour représenter les déplacements de l'orbite actuelle par rapport à f orbite el à féquinoxe de 1750.

Cela posé, pour l'époque f, exprimée en jours moyens k partir du i" janvier 1800, la correction cjuil faut ajouter à la latitude X du satellite m rapportée au plan fiN^e, afin d'o])tenir sa latitude A audessus du plan de l'orbite actuelle de Jupiter, aura pour expression

(o", 109 10 cos/—o",o 2/^29 sin /) ^^^^^ ou encore

-o",i6i sin(/-8i«i9'2o")3^. |

On devra y avoir égard lorsque le nombre / sera assez considérable.

§ IX