LX

& = -(6(o)-4[o])2j!^sin(6( + y-6,(-y,)

M. SOUILLARÏ.

où la troisième ligne doit être accompagnée de deux lignes pareilles, se rapportant aux actions du troisième et du quatrième satellite. En appliquant ces formules et des formides analogues pour les trois autres satellites, ayant égard aux termes du second ordre relativement aux trois premiers, et négligeant les résultats trop petits, il vient les nombres suivants :

Tableau LXVI.

ARGUMENT

LONGITUDE MOYENNE. — COEEFICIENT DU SINUS

■j" SATELLITE.

.'l"= SATELLITE.

3",923 o,5Gi 1,303

i",GG4 0,198 '1,122

3',lG2

On o])tient même encore quelques termes sensibles en considérant dans l'expression demies termes du second degré qui dépendent des excentricités des satelHtes, et que nous avons rejetés a priori jusqu'ici. Ces termes sont, pour le premier satellite , donnés par la Ibrmule

cle dt

= f I n51 + 3 (o) - 2 [ol - ^ -^ naB?) e'~] J!Î-miB'l^ c'^

OÙ les termes qui contiennent m' doivent être accompagnés de termes tout pareils contenant nt" ou m"'.

En y remplaçant les quantités e^, ee' cos (^ — tu') , . . . par les expressions

c' = a^MMi cos [()i + ^- (Ji( - ^i) ,

ee cos (tu -ts') = :ï (MM; + MiM') cos [gt + ^-g[t^^,) ,

et intégi\int, on trouve dans Se de nouvelles inégalités à longues périodes, dépendantes des six arguments différents

gt 4-^ -g,l-^,. (jt +|3 -g,t-^„ gt +^ -.^s^-ft, ^i'+A-fy2^-ft, (j,t+^,-(],l-^,. r/,/+|3,-,fy3/-(33.

Par des échanges convenables d'éléments, on obtiendra des formules analogues poiu^ chacun des trois autres satellites.

La réduction en nombres ne donne de cocfficienLs sensibles, pour chacun des satellites, que relativement au dernier de ces six arguments. Il vient ainsi, en ayant égard aux termes du second ordre pour les trois premiers satellites, les inégalités suivantes :

Tableau LXMT.

ARGUMENT

LONGITUDE MOYENNE. — COEFFICIENT DU SLNUS

q' satellite.

'i' satellite.

36. Supposons maintenant qu'on adopte pour les latitudes le second mode de calcul, et déterminons les nouvelles formules par lesquelles seront représentées les inégalités à longues périodes des longitudes moyennes.

Relativement au premier satellite, reprenons l'expression de 'y-

trouvée dans la première partie (p. i43-i4<)), en y supprimant les termes qui dépendent des excentricités; elle peut s'écrire

1 qdp - pdq

+ 2 df '

la première ligne étant censée accompagnée de deux lignes pareilles, dues aux actions des satellites m et m" .

On a

^p'=(N-N')sin(6f + }/) + (Ni-N;)sin(6if + ri) + --- + (N4-N;)sin(64/ + 74) 7-7'=(N-N')cos(6^ + >/) + (Ni-N;)cos(6i? + yi)+---+(N4-N;)cos(M + rO et, par suite,

(/)-^7^+(r/-^')2=2(N-N')-^+22(N--N')(Ni-N;)cos(è/ + 7-6,/-7,)-

Le premier terme de cette expression doit être négligé ici, puisqu'il est constant; dans le second, le signe S s'étend à toutes les combinaisons deux à deux des cinq quantités h, b^, 60, 63, 64.

On a pareillement

/) - ^f = N sin (6^ + 7) + Ni sin (bj + y,) H hNi sin {bj + yt,) - A/,