Ncos(è/ + y)+NiCOs(6i/ + )/j)H [-K^os{bj -i-y,)- B

et l'expression

peut se réduire à

22NNi cos [bt + y- bj - y,) ,

en négligeant les termes constants, ainsi que les termes d'ordres supérieurs.

On a aussi

/.-//' =(N-N'") sin (6/ + y) + ... + (N4-N.n sin (è^Z + n), 7-r/' = (N-N'")cos(6z + )/) + -.. + (N4-Nncos(M + r4),

et l'expression

{i>-p'7+{9~fr

peut se réduire à

2S (N - rs") (Ni- N/') cos [bt + y - b,l - y,).

De même enfin l'expression

^JlL^ == [Ncos(6/+y) + . . . +\cos {b,l-^y,)] [M cos [bl+y)-^- ■ •+\b,cos {b,t-hy,)]

4- [Nsin(6^+y)H hN4sin(6,/+)/4)] [N6sin(6/+y) + • • • + N,,è, sln {b,t+y,)]

peut se réduire à

SNNi [b + bi) cos [bi + y-b,i- y,) .

Substituant ces valeurs dans l'expression [7 4] et intégrant, on obtient , pour l'ensemljle des inégalités à très longues périodes du premier satellite qui ne proviennent pas des excentricités, la formule unique