LIVRE PREMIER

par <h une fonction arbitraire de u, l'équation proposée aux difTérences partielles sera satisfaite par cette valeur de j^^^ ,

j-s,s' =^ffx^ Q^' ^dx du,

l'intégrale relative à x étant prise entre les limites déterminées par l'équation o = N cp^j, et l'intégrale relative à u étant prise entre des limites quelconques. Cette valeur de j^y sera donc l'intégrale complète de l'équation proposée aux différences partielles, si celle-ci est du premier ordre; mais, si elle est d'un ordre supérieur, il faudra, au moyen de l'équation o = N o %y, déterminer autant de valeurs de x en a qu'il y a d'unités dans cet ordre. La réunion des valeurs dej.y auxquelles on parviendra sera l'expression complète de j,,,-.

128 THÉORIE ANALYTIQUE DES l'IlOBABlLITÉS.