CHAPITRE III

APPl-lCATION DES MÉTHODES PRÉCÉDENTES A L APPROXIMATION DE DIVERSES FONCTIONS DE TRÈS GRANDS NOMBRES.

Parmi les diverses fonctions auxquelles ces méthodes peuvent s'appliquer, je vais considérer les produits des nombres, les développements des polynômes et les difTérences infiniment petites et finies des fonctions, ces diverses quantités étant celles qui se présentent le plus souvent dans l'Analyse des hasards.

De r approximation des produits composés d'un grand nombre de facteurs, et des termes des polynômes élevés à de grandes puissances.

33. Proposons-nous d'intégrer l'équation aux différences finies

si l'on y suppose

Ts = fx^ 9 (Ix,

on aura, en désignant x^ par %y,

d'où l'on tire, en intégrant par parties, suivant la méthode précédente, les deux équations suivantes:

' ' ^ ' ux