LIVRE PREMIER

La première équation donne, en l'intégrant,

et la seconde donne, pour déterminer les deux limites de l'intégrale

Jx^ (p dx.

ces limites sont par conséquent x=zo ei x = <x) . xVinsi l'on a

y g = A fx"^ dx c~-^,

l'intégrale étant prise depuis .t = o jusqu'à ^ infini, et A étant une constante arbitraire.

Pour avoir cette intégrale en série, on déterminera, conformément à la méthode exposée dans le n'' 23, la valeur de x qui rend x'c~'' un maximum; cette valeur est s. On fera donc, suivant la méthode citée,

x^c-^^=-s'c-^c-t\ En supposant ^r = ^ -+- 0, cette équation devient

partant,

ce qui donne, par le retour des suites,

par conséquent,

dx — dQ = dt JVy ( I H ^-= 4- TT- -+-...);

la fonction /iP^rZ-rc"-^ deviendra donc

S'C-' fdt C-t'JVs ( I H =!-:= -+- 7T^ H- . . . 1 .

L'intégrale relative à x devant être prise depuis x nul jusqu'à x infini,

OEuvres de L. — VU. 17

l'intégrale relative à / doit être prise depuis t == — ce jusqu'à t ^ ce . En intégrant comme dans le n° 31, on aura

Xs = As ^c-'s^'inii-A h.

On peut déterminer fort simplement le facteur i + ^^ 4-... de cette manière. Désignons-le par

ce qui donne

En substituant cette valeur de y^ dans l'équation proposée

on aura

ou

or on a

On aura donc, en observant que c *'*'^ =1 L [ JL^s 4

^ lis 12

ce qui donne, en comparant les puissances semblables de ->