LIVRE II

or on a

lOiV--"

on aura donc, aux quantités près de l'ordre t^»

A «et , / 5/ „ nn'-c

(„2)5» ^ \ 2 lOf

En substituant pour a sa valeur et observant que i est fort peu différent de n — 2 dans le cas présent, comme on le verra ci-après, on a, à

très peu près,

ua-C^ 5« + 12

r\ — Cl

loi 2 ( /i — 2 )

Je conserve, pour plus d'exactitude, le terme -^^— ~y quoique de

l'ordre^» à cause de la grandeur de son facteur 12; on aura donc

A'^5'' , , r 5i— 2 7iH-i6 ^ 5f ..1

Si l'on change dans cette expression 5«dans Si— 2, on aura celle de '^^'-—^-^■^ mais la valeur de a ne sera plus la même. Soit a' cette nou-

velle valeur, on aura

ce qui donne, à très peu près,

Alors on a

d'où l'on tire, en négligeant les quantités de l'ordre 4,

( I — c-«' )« = ( I — c-«)« ; par conséquent on a, en négligeant les quantités de l'ordre 4,

On aura donc, aux quantités près de l'ordre -4 •>

[„(n-i)(n-a)(/i-3)(n-4jj-

/ «\»r 5/— 2/iH-i6 Si ~\

Cette quantité doit, par la condition du problème, être égale à r,, ce qui donne

I — c-^ = d'où l'on tire

n/xV Si— 1n-\-^6 Si 1

c «= I- v/ij 1+ — H c-« ;

par conséquent on a, en logarithmes hyperboliques, , / ^1 \ 5/ — -2/1 + 16 Si

or on a, aux quantités près de l'ordre -^j

on aura donc

'i^i ^ï r , J. ^ j t - 1 (r.~ .)] log C Ji-

En substituant pour n sa valeur 90, on trouve