I.2.3...(^-4-/H-/+^^-lL - n

La somme de ces termes relatifs à toutes les valeurs de / depuis / nul jusqu'à /=x'—j, à toutes les valeurs de/' depuis/' nul jusqu'à f'=x" — \, ..., sera la probabilité /x.^.^",...» <^e qui est conforme à ce qui précède.

Dans le cas de deux joueurs A et B, on aura, pour la probabilité du

jbueur A,

t, X[x->r\] ,, xix -^ l)[x -\- "2). . .[x -\- x' —l) .., T

^ 1.2^ 1.2.3. . .(or'— i) ^ J

En changeant />' en q' et a? en x', et réciproquement, on aura

, ,r , , ^'(^'-m) ,, x'[x'+i)[x'-\-i)..Ax + x'—i] , /I

pour la probabilité que le joueur B gagnera la partie. La somme de ces

deux expressions doit être égale à l'unité, ce que l'on voit évidemment en leur donnant les formes suivantes. La première expression peut, par le n" 37 du Livre P"", être transformée dans celle-ci