I -1- nt

On a ensuite évidemment^,,, = ^, ce quidonnej', = ^îj, est le coefficient de t' dans le développement de la fonction précédente, et ce coefficient est Ji + {; on a donc /i -h ^ — J, ou n — {. La fonction génératrice de l'unité est -•> parce qu'ici toutes les puissances de /' peuvent être admises; on a ainsi

pour la fonction génératrice de j,^a;'. Cette même fonction est le coefficient de / dans le développement de la fonction génératrice de r^.x'» fonction qui, par ce qui précède, est

ce coefficient est

(i-/')(i-ir-{/'2) i-ir-ir^'

en l'égalant à

on aura

La fonction génératrice de j^,^' est ainsi

Si l'on développe en série la fonction

'2+ t]tt'