LIVRE II

lesquels une boule au moins sort à son rang.

/ nr[rn — i] [rn — 2] . . . [m — Ji -{- 1 ^ nln — r

r'-^lrn —- 2) { ni — 3] . . . { m ~ n -h i

la série étant continuée aussi loin qu'elle peut l'être. Dans cette fonction, chaque combinaison n'est point répétée : ainsi la combinaison de s boules sortant à leur rang ne s'y trouve qu'une fois ; car cette combinaison est comprise s fois dans le premier terme de la fonction, puisqu'elle peut résulter de chacune des s boules sortant à son rang; elle

est retranchée - — — - fois dans le second terme, puisqu'elle peut résulter des combinaisons deux à deux des s boules sortant à leur rang;

elle est ajoutée -^ — ^^3 ^^^^ ^^"^ ^^ troisième terme, puisqu'elle

peut résulter des combinaisons de s lettres prises trois à trois, et ainsi de suite; elle est donc, dans la fonction (A), comprise un nombre de fois

égal à

sis — il sis — i] is — 2]

et par conséquent égal à i — (i — i/, ou à l'unité. En divisant la fonction (A) par le nombre rn{rn — i) (m — 2) ... (m — /i + 1) de tous les ^ cas possibles, on aura, pour l'expression de la probabilité qu'une boule au. moins sortira à son rang,