LIVRE II

et la probabilité qu'il sera -^^ + /est, par le même numéro,

P-^Q ,: -mp.,

yj'î.npqi:

Si l'on fait

p-^q 2pg

cette fonction devient

sJTin

c'est la valeur de j^,o, ou de j',..o; mais la valeur précédente de 7', , donne

on a donc

partant, d'où l'on tire

\nj Jrn:

,f,r' —r-nl — 1

v' — Il r ^ " o-h(/J .

v/nTT

La valeur de .r la plus probable est celle qui rend nul jcc" '^1 ci

1)ar conséquent elle est égale à

np

la probabilité que la valeur de oc- sera contenue dans les limites

np j (JL v//i [p -+- q^c" c"

s/ l'intégrale étant prise depuis ja = o.

292 THÉORIE AiNALYTlQUE DES PKOBA Bl LITÉS.

(Cherchons maintenant la valeur moyenne du nombre des boules blanches contenues dans l'urne A, après r tirages. Cette valeur est la somme de tous les nombres possibles de boules blanches, multipliés parleurs probabilités respectives; elle est donc égale à