np r i d

l'intégrale étant prise depuis ;x = o jusqu'à jz = ao . Cette valeur est

ainsi

par conséquent, elle est la même que la valeur de .r la plus probable.

Considérons maintenant deux urnes A et B renfermant chacune le nombre n de boules, et supposons que, dans le nombre total 2/1 des boules, il y en ait autant de blanches que de noires. Concevons que l'on tire en même temps une boule de chaque urne, et qu'ensuite on mette dans une urne la boule extraite de l'autre. Supposons que l'on répète cette opération un nombre quelconque r de fois, en agitant à chaque fois les urnes, pour en bien mêler les boules; et cherchons la probabilité qu'après ce nombre r d'opérations, il y aura éboules blanches dans l'urne A.

Soit Zj,,r cette probabilité. Le nombre des combinaisons possibles dans r opérations est /r'"; car à chaque opération les n boules de l'urne A peuvent se combiner avec chacune des n boules de l'urne B, ce qui produit n- combinaisons; n^'' z-^^^ est donc le nombre des combinaisons dans lesquelles il peut y avoir œ boules blanches dans l'urne A après ces opérations. Maintenant, il peut arriver que l'opération (r H- i)»«™« fasse sortir une boule blanche de l'urne A, et y fasse rentrer une boule blanche; le nombre de cas dans lesquels cela peut arriver est le produit de n^^z^^r P^ï* 1^ nombre x des boules blanches de l'urne A, et par le nombre n — x des boules blanches qui doivent être alors dans l'urne B, puisque le nombre total des boules blanches des deux urnes est n. Dans tous ces cas, il reste x boules blanches dans