CHAPITRE IV
de la probabilite des erreurs des resultats moyens d un grand nombre d'observations et des Résultats moyens les plus avantageux.
18. Considérons maintenant les résultats moyens d'un grand nombre d'observations dont on connaît la loi de facilité des erreurs. Supposons d'abord que, pour chaque observation, les erreurs puissent être également
— ti, — n-l-i, — n-h'i, ..., — I, o, I, 2, ..., n — 2, n — i, n.
La probabilité de chaque erreur sera Si l'on nomme ^le nombre
des observations, le coefficient de cW-' Jans le développement du polynôme
sera le nombre des combinaisons dans lesquelles la somme des erreurs est /. Ce coefficient est le terme indépendant de c^\/-' et de ses puissances dans le développement du même polynôme multiplié par c^'^\~', et il est visiblement égal au terme indépendant de cj dans le même dé-
veloppement multiplie par ou parcos/cj; on aura donc,
pour l'expression de ce coefficient,
- fdvjCOSljs{l + 2 COSCJ -(- 2 COS'iGJ +. . . -f- 2 COS/lCj)^
l'intégrale étant prise depuis u = o jusqu'à ct = ::.
On a vil, dans le n" 36 du Livre P% que cette intégrale est
le nombre total des combinaisons des erreurs est {'in -f- r^; en divisant la (juantité précédente parcelle-ci, on aura
sJn[n-\-\) ist:
pour la probabilité que la somme des erreurs des s observations sera /.
Si l'on fait
la probabilité que la somme des erreurs sera comprise dans les limites
H- 2T i / -A____/ et — 2T t/-i-^^/ . sera égale a
l'intégrale étant prise depuis t = o jusqu'à t = T. Cette expression a lieu encore dans le cas de /z infini. Alors, en nommant 2a l'intervalle compris entre les limites des erreurs de chaque observation, on aura
n — a, et les limites précédentes deviendront =h ^ "J ^- : ainsi la pro-
v^^> habilité que la somme des erreurs sera comprise dans les limites
±ar\J s est
' drc
\Jlj'
c'est aussi la probabilité que l'erreur moyenne sera comprise dans les limites dz — ; car on a l'erreur moyenne en divisant par s la somme
des erreurs.
La probabilité que la somme des inclinaisons des orbites de s co-
