LIVRE II

— > et faisons t = r Jn; on aura

(e") -^fk'drc-^'r'-,

pour l'expression de la probabilité que le nombre de parties de deux coups sera compris dans les limites

l'intégrale étant prise depuis r nul. L'intervalle de ces deux limites est

2r\/n, et le rapport de cet intervalle au nombre n de parties est ^•

Ce rapport diminue sans cesse à mesure que n augmente, et r peut en même temps croître indéfiniment, de sorte que l'intégrale précédente approche indéfiniment de l'unité.

Le nombre total des coups est le triple du nombre des parties de trois coups, plus le double du nombre des parties de deux coups, ou le triple du nombre total n des parties, moins le nombre des parties de deux coups; il est donc

'in[i -h a — a-) zf r\/n.

L'intégrale (e'") est donc l'expression de la probabilité que le nombre des coups sera compris dans ces limites.

Si, au lieu de connaître le nombre i des parties gagnées par le joueur A et le nombre total /i de parties, on connaît le nombre / et le nombre total des coups, la même analyse pourra servir à déterminer le nombre inconnu n des parties. Pour cela, désignons par h le nombre total des coups; on aura, par ce qui précède, les deux équations

3n — = /i±r\Jn,

n 3 — la I — a \ -\- la

Ces équations donnent a ci n en fonctions de h ± r \Jn. Supposons

. , / // zt r y/n \ ^ f h ± rJn

on aura, en réduisant en série,

on substituera dans it', au lieu de /< et de «, ï 6( - j et r(4): l'intégrale (s") est alors la probabilité que le nombre n des parties est compris dans les limites

''Ht)

i^(j^±ir\^i^(^

i ) cl II

28. C'est principalement aux naissances que l'analyse précédente est applicable, et l'on peut en déduire, non seulement pour l'espèce liumaine, mais pour toutes les espèces d'êtres organisés, des résultats intéressants. Jusqu'ici les observations de ce genre n'ont été faites en grand nombre que sur l'espèce bumaine; nous allons soumettre au calcul les principales.

Considérons d'abord les naissances observées à Paris, à Londres et dans le royaume de Naples. Dans l'espace des quarante années écoulées depuis le commencement de 1745, époque où l'on a commencé à distinguer à Paris, sur les registres, les naissances des deux sexes, jusqu'à la fin de 1784, on a baptisé dans cette capitale 393386 garçons et 377555 filles, les enfants trouvés étant compris dans ce nombre : cela donne à peu près f| pour le rapport des baptêmes des garçons à ceux des filles.

Dans l'espace des quatre-vingt-quinze années écoulées depuis le commencement de 1664 jusqu'à la fin de 1758, il est né à Londres 737629 garçons et 698938 filles, ce qui donne \l à peu près, pour le rapport des naissances des garçons à celles des filles.

Enfin, dans l'espace des neuf années écoulées, depuis le commence-