DE L ESPERANCE MORALE

41. On a vu, dans le n° 2, la différence qui existe entre l'espérance mathématique et l'espérance morale. L'espérance mathématique résultante de l'attente probable d'un ou de plusieurs biens étant le produit de ces biens par la probabilité de les obtenir, elle peut être évaluée par l'analyse exposée dans ce qui précède. L'espérance morale se règle sur mille circonstances qu'il est presque impossible de bien évaluer. Mais nous avons donné dans le numéro cité un principe qui, s'appliquant aux cas les plus communs, conduit à des résultats souvent utiles, et dont nous allons développer les principaux.

D'après ce principe, x étant la fortune physique d'un individu, l'accroissement dx qu'elle reçoit produit à l'individu un bien moral réciproque à cette fortune; l'accroissement de sa fortune morale peut

donc être exprime par , k étant une constante. Ainsi, en désignant par j la fortune morale correspondante à la fortune physique x,

y=k logx + log/t,

h étant une constante arbitraire que l'on déterminera au moyen d'une valeur de y correspondante à une valeur donnée de x. Sur cela, nous observerons que l'on ne peut jamais supposer ^ et j nuls ou négatifs dans l'ordre naturel des choses; car l'homme qui ne possède rien regarde son existence comme un bien moral qui peut être comparé à l'avantage que lui procurerait une fortune physique dont il est bien

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difficile d'assigner la valeur, mais que l'on ne peut fixer au-dessous de ce qui lui serait rigoureusement nécessaire pour exister; car on conçoit qu'il ne consentirait point à recevoir une somme modique, telle que cent francs, avec la condition de ne prétendre à rien, lorsqu'il l'aurait dépensée.

Supposons maintenant que la fortune physique d'un individu soit «, et qu'il lui survienne l'expectative d'un des accroissements «,€,7, ..., ces quantités pouvant être nulles ou même négatives, ce qui change les accroissements en diminutions. Représentons par p, q, i\ ... les probabilités respectives de ces accroissements, la somme de ces probabilités étant supposée égale à l'unité. Les fortunes morales correspondantes de l'individu pourront être

A- log(rt + a) + log/i, /rlog(a + S) -hlog/i, A log(« + y) + log/t,

En multipliant ces fortunes respectivement par leurs probabilités /?, q, r, ..., la somme de leurs produits sera la fortune morale de l'individu en vertu de son expectative; en nommant donc Y cette fortune, on aura

\ = kp log(a + a) +kq log(a + §) -+- A-r Iog(a + y) + • . • + logA.

Soit X la fortune physique qui correspond à cette fortune morale, on

aura

Y = A^logX H- log/i.

La comparaison de ces deux valeurs de Y donne

X=(«-t-a)/'(rt+ g)-? (« + y )'•....

Si l'on retranche la fortune primitive a de cette valeur de X, la différence sera l'accroissement de la fortune physique qui procurerait à l'individu le même avantage moral qui résulte pour lui de son expectative. Cette différence est donc l'expression de cet avantage, au lieu que l'avantage mathématique a pour expression

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