Us,a'-n' - ,.2.3...(«.^/^,^ ^s.a'-,V

par conséquent la fonction génératrice de :^s.a-n sera nulle, ce qui donne

ta-nt'a'-n' __± —Q^ et par suilc A, = o.

De plus, jo,x' étant égal à l'unité pour toutes les valeurs de x^ depuis ^'= I, on aura semblablement

1 — Ua—n,sf — 5 ; — '- t\ Za—n.s'\

d'où l'on tire, pour la valeur de ^a„,i ou le coefficient de e~"t''' dans le

développement de sa fonction génératrice,

ce qui donne

ta-nt'a>-n' J^L ::= t^-n t'a'-n> ( « - ^^ + l) . ■ . (a -f- fl^- /l - n'-4- I )

i — i' 1 .2.3. . .la' — n'+i]

r. (a-ha'—n — n'-+- 1)1'^ -n

Le second membre de cette équation multiplié par ^- sera donc

la fonction génératrice de z,^,", en la développant par rapport aux puissances de t et ensuite par rapport à celles de t\ il est aisé de voir que le coefficient de t^ ou de ^«-«+^ est

et que celui de t"\ ou de i'«'-«'+^' dans cette dernière expression, ou Zs,s', est égal à