ÉVÉNEMENTS OBSERVÉS

Un événement observé étant composé d'événements simples du même genre et dont la possibilité est inconnue, déterminer la probabilité que cette possibilité est comprise dans des limites données. Expression de cette probabilité. Formule pour la déterminer par une série très convergente, lorsque l'événement observé est composé d'un grand nombre de ces événements simples. Extension de cette formule au cas où l'événement observé est composé de plusieurs genres différents d'événements simples. N° 26 3

Application de ces formules aux problèmes suivants .- Deux joueurs A et ^jouent ensemble à cette condition que celui qui sur trois coups en aura gagné deux 'maniera la partie, le troisième coup n'étant pas joué comme inutile, si le même joueur "ogne les deux premiers coups. Sur un grand nombre n de parties gagnées, A en a ga<^né Le nombre i\ on demande la probabilité que son adresse, respectivement au joueur B est comprise dans des limites données.

On demande la probabilité que le nombre des coups joués est compris dans des limites déterminées. Enfin, ce dernier /lombre étant supposé connu, on demande la probabilité que le nombre des parties est compris dans des limites données.

Solutions de ces divers problèmes. N° 27 3

Application des formules du n° 26 aux naissances observées dans les principaux

lieux de l'Europe. Partout le nombre des naissances des garçons est supérieur à

celui des naissances des filles. Déterminer Ui probabilité qu'il existe une cause

constante de cette supériorité, d'après les naissances observées dans un lieu donne.

OEuvresde L.— \\\.

f-Lxx TABLE DES MATIÈRES.

l'ages

Solution du problème. Colle probabililé pour Paris diffère excessivement peu de la ^^^ certitude. N° 28 ; • ' " • * '

A Paris, le rapport des baptêmes des garçons à ceux des filles est ^, tandis qu'a Londres ce rapport est J|- Déterminer la probabilité qu'il existe une cause constante de cette différence. Solution du problème. Celte probabilité est très grande. ^^^ Conjecture vraisemblable sur cette cause. N° 29 ,' ' " ",,' "*

Recherche de la probabilité des résultats fondés sur les Tables de mortalité ou d assurance, construites sur un grand nombre d'observations.

Supposant que, sur un grand nombre p d'individus de l'dge A, on ait observe qu'il en existe q à l'dge A-^ a, r à l'dge A + a + a', . . ., déterminer la probabilité que, sur un grand nombre p' d'individus du même dge A, d en existera

Pll-^zàrdgeA-^a,^±zà l'dge A + « + «',.•• • Solution du problème. Il en P P

résulte qu'en augmentant le nombre p ou approche sans cesse de la vraie loi de mortalité, avec laquelle les résultats des observations coïncideraient, sip était in-

fini. N° 30 : ^ , ^

Évaluer, au moyen des naissances annuelles, la population d'un vaste empire. Solution du problème. Application à la France. Probabilité que l'erreur de cette évaluation sera comprise dans des limites données. N° 31 • • • 9

Expression de la probabilité d'un événement futur, tirée d'un événement observe. Lorsque l'événement futur est composé d'un nombre d'événements simples, beaucoup plus petit que celui des événements simples qui entrent dans l'événement observé, on peut, sans erreur sensible, déterminer la possibilité de l'événement futur, en supposant à chaque événement simple la possibilité qui rend l'événement

observé le plus probable. N° 32 ■ • • • * ^

Depuis l'époque oii l'on a distingué à Paris, sur les registres, les naissances de chaque .exe, on a observe que le nombre des naissances masculines l'emporte sur celui des naissances féminines; déterminer la probabilité que cette supériorité annuelle se maintiendra dans un intervalle de temps donné, par exemple dans l'espace d un ^^^ siècle. N° 33 '° '

Chapitre VII. - De l'influence des inégalités inconnues qui peuvent exister

KNTRE DES CHANCES QUE l'oN SUPPOSE PARFAITEMENT ÉGALES 4 lO

Examen des cas dans lesquels cette inQuence est favorable ou contraire. Elle est contraire à celui qui, au jeu de croix Qi pile, parie d'amener croix un nombre impair de fois, dans un nombre pair de coups. Moyen de corriger cette inQuence. N-^ 34

Chapitre VIII. - Des durées moyennes de la vie, des mariages et des associa- ^^^