LIVRE PREMIER

-^:^ — - OU de - ( - — I ); en divisant ensuite cette valeur par - - i ,

[i-^^)ut{---i

Il \] 1.2.3 \/ ) \

En repassant des fonctions génératrices aux coefficients, on aura

^!ii+i)!-illli+i)^f]

Cette formule sert à interpoler entre un nombre pair 2x de quantités équidistantes, r^ et y^^+t étant les deux quantités moyennes. Elle est disposée d'une manière symétrique relativement aux quantités également distantes du milieu de l'intervalle qui sépare les quantités extrêmes : ce milieu est l'origine des valeurs de i -h J, qui sont positives au-dessus et négatives au-dessous.

Toutes ces expressions de 7^+, sont identiques et telles que, si l'on conçoit une courbe parabolique dont/ soit l'abscisse et y^^, l'ordonnée, et dont l'équation soit celle qui donne l'expression de j^+,, cette courbe passera par les extrémités des ordonnées y^, Jr+i» Jx+27 •••» Jx-m

.X^2, On peut ainsi, en prenant les différences finies successives

d'un nombre quelconque de coordonnées, faire passer une courbe parabolique par les extrémités de ces coordonnées.

OEuvres de L. -. \\\. 3