C-hx' I

{à-fy{h-f')s.

la différence d'-* étant prise en ne faisant varier que h et en substituant, après les différentiations,/au lieu de h dans le premier terme, r au lieu de h dans le second terme, et ainsi de suite. Nommons X^'-^^dx' la quantité précédente; on aura, à l'infiniment petit près, [j. étant un nombre fini.

D'ailleurs on a j^= (p(cj), et la caractéristique A des différences finies doit se changer dans la caractéristique d des différences infiniment petites, en sorte que l'équation

Vj^ = afj; -+- bfx+i + cxx+2 + . . . ,

ou, ce qui revient au même, celle-ci

devient, en y changeant dx' en dis,

«5T dis'^ " ' ^ dis"

L'expression de 7^+,, trouvée dans le numéro précédent, deviendra

OEuvres de L. — VII. g

donc

Cette formule servira à interpoler les suites dont la dernière raison des termes est celle d'une équation linéaire aux différences infiniment petites à coeificients constants.

Si l'on a

la formule se termine et donne la valeur de (p(t7 -i- x'), ou l'intégrale de l'équation différentielle précédente; ?(^)> y^S . . . ; 79(17), , 5 ...; V^ ?(^)' — ^-^J, ... étant les ns arbitraires de l'inté-

f/V 9(5?) .„2^^„\ fl?V2<p(cj

srale.