LIVRE PREMIER

dente, comme dans le n" 5, les valeurs successives de -^, - -,

-^P ••., en fonction de «, h, c, ..., et z, et il est visible que, dans

chaque terme de l'expression de ^., la puissance la plus élevée de -

sera moindre que n, et la somme des puissances de - et de '-, ne surpassera pas i.

Considérons maintenant la formule (A) du n° 5, et supposons qu'en développant suivant les puissances de ^ la quantité

on ait

les puissances ultérieures de ^ disparaissent d'elles-mêmes dans

s ce

développement, puisque l'expression de ^^. ne doit point les contenir. Supposons pareillement qu'en développant la quantité

on ait

M, + N, 2 H- . . . + 1 (MV + N'/'2 + ...)+...+ ' M'/--" Supposons encore qu'en développant la quantité

on ait

et ainsi de suite. La formule (A) du n° 5 donnera

. — M + Nz 4-. . .

4(Mf'>+N(<)2

-i-A(MV' + NV'2+..

+ ^.Mr'

Ci-«+l)