TO LES

. à 7 nm on obtient, après développement de me?»

jy 3 1 LI L 73 Lo pi 7 13 RE L13 Ji x (4 a +gh ae K— Th k GA 4 ES EE

; : RENS e Telle est l'expression de À qu'il y a lieu de porter dans 1 +6, n,6,

a , on y remplacera en outre =; par son développement

a É Ô2 0% Ô* ee 0 + Tr mr a 2 6 24

Nous avons représenté £, n, € par deux systèmes de développements contenant la seule variable +’, nous démontrerons que ces développements sont identiques et que les six constantes d'intégration du Chapitre [ peuvent s'exprimer en fonction des éléments elliptiques du mouvement non troublé, mais il est nécessaire auparavant de se rendre compte de la convergence de ces développements.

Convergence des développements du Chapitre I. — Chaque terme des développements du Chapitre IT comprend trois facteurs : un coefficient numérique fini qui ne tend pas vers zéro, un monome #?69%", un sinus ou un cosinus. La convergence de tels développements dépend des valeurs attribuées à x, 6, y; ils sont convergents quand ces quantités sont suffisamment petites pour rendre un terme quelconque inférieur, en valeur absolue, au terme correspondant d’une série convergente: ils sont divergents quand l’une de ces quantités devient égale à 1 puisque le terme général ne tend pas vers zéro.

Les développements établis fournissent justement les valeurs de ces quantités et comme nous ne recherchons ici que des valeurs approximatives, il nous suffira de les déduire des termes du premier ordre. En

laissant subsister ÿ11 dans ces termes, nous avons obtenu d’une part E—— a cosF — 2318 cosG,

FT 24 sinF +26sinG,

Ron 2 ; ue 27 sin H

SA RS avec

REA $ cie === FE US G = Go + - V3 pe ie H — LEE —- pie

d'autre part, E—(h—h)+û.

CE iQ:

Identilions ces deux systèmes après avoir remplacé dans le premier

cosG par cosG,,

ee ne à >

sinG par sinGi+ 3 pv cos G ;

; 2 il vient acos F —h—h!, 0——2V3uBcosG.

ia sinF—#—K{, iBsinG,=Kk,

de 3V3pBcosG,,

D | Co

Ly sin H — g.

On voit que « et y sont respectivement du même ordre de grandeur | al :

que € et Sin => par contre :

re + BcosG, = —

RE : 5 : N 2 ps 7e et comme on peut écrire dans une première approximation 8 =; ——

on a sensiblement