RP TE

et les équations du mouvement deviennent

avec e {r L L = p'hAV —+ SC PREx r)02 0) es

Cette importante remarque, qui permet de tenir compte simplement de l’excentricité de Jupiter, est due à M. Nechvil, professeur à l'Université de Prague. |

Equations du mouvement. — Faisons tourner les axes de + 4, Ÿ étant un angle constant. Les coordonnées de M par rapport aux nouveaux axes sont :

(HE), PE 7e (i= Yi),

et se déduisent de æ, y, z par les formules

1+Ë)cos(v'+ d) +in sin(e + d), 1+ €

( (HE) sin(r+ d)— in cos(r'+ Ÿ),

— il. =

Les variables étant maintenant £, n, € et la variable indépendante

== on a les équations dE dn ROUE CU Her du sole) dë — dE DU D de. du. OÙ PAS à one an.

dE : OU ob Pa = He CAT

avec PS e Pin Mg Un Vase AS

pi (as En — ER

Br rer

Soient » — SM, d = JM, / la constante d'attraction, on a les formules

bien connues LR CUT 0)

J m fe D, ne IN oi — + fm 5 cos r°) |:

Fr

Posons m' = =—— Mo + nv d’où fM—=(i1—p)n’?a", SM=URÈd;

EF ape" ( te Le) ss we [£ + = D coelr, r)|, <<

nee et lon >pcos( Fr ;

et

He Fr) = (1+ 6) cosd + Ën sind.

Voici comment ces équations générales trouvent leur application dans le cas des Planètes Troyennes; on sait que celles-ci restent toujours voisines de l’un des centres de libration, c'est-à-dire de points qui se déduisent à tout instant de Jupiter par une rotation de 60° autour d’un axe perpendiculaire au plan de son orbite : passant par le Soleil. Si nous donnons à Ÿ l’une des valeurs + 60°, £, r, © resteront de petites quantités et les seconds membres des équations du mouvement pourront être développés suivant les puissances croissantes de ces quantités.

Nous poserons done, suivant la planète considérée,

D 60?; YÆRIVS, ou bien d—— 60°, 4=+iVS.

On pourra écrire dans les deux cas

eco es PRE Spa l :

BCE AN EME d’où = ÉE : Li " U= (pp | (+ 0) æit+n]+pfG+) L +2, en faisant :