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et finalement en supprimant les termes sans effet
sd a AS Es EP U=G =pp | 0 — PCT QhE one É PT ARTE D AM A | cree AR AT UD 7, nat in GS
ILest à remarquer que l'excentricité de Jupiter &’ n'intervient dans les équations que par l'intermédiaire du facteur 9’, ce qui est avantageux pour la simplicité des calculs et ce qui met en évidence, quelle que soit cette excentricité, la solution de Lagrange. En effet le système de valeurs
é— 0, Nn— 90; G,0; qui correspond à un centre de libration, entraine
QUE da , 7 ...
CE É = 0 Di==20;
et vérifie identiquement les équations du mouvement. La partie de U indépendante de e’ et du plus bas degré, est
3 Ra EN Er | UE SEE x0)°
ou a = (3 2) + Suyén on ñ Si Fon fait:
U=U,+R, e on a les équations définitives dE dx 9 3 oR + Ho + |3— = u)EL— TERRE 0 + 5 | dr? PE ( 4! ET q FX dË » + Donne, R RS x à PTS ROME £ dr? dr f PE " Li on VE R : ee 4 — oË ON de =” où À : Racines des équations caractéristiques. — Si l'on néglige R, les équa- : tions sont linéaires, homogènes, à coefficients constants et sans seconds * = membres. Cherchons une solution de la forme + e 6 À 4 S L: z 5 Ë — y els, Nn = 8 eft. re a y ef, + \ 1 | eétant la base des logarithmes népériens. L - | %
RS
f' est racine de l'équation caractéristique f?—1=o, qui admet la racine positive réelle Fr.
Quant à l'équation précédente, elle admet deux racines positives réelles quand on a 1-—27p(1—H)>0 ou encore, d’une manière approximative, B< .
la solution est alors périodique etil y a libration, c’est ce qui se présente dans le cas des Planètes Troyennés puisque w est voisin de =.
Les deux racines /, et f, peuvent être obtenues soit sous forme de développement suivant les puissances de x, soit d’une manière purement numérique en résolvant l'équation en f après y avoir remplacé w par sa valeur. Les calculs ont été effectués par les deux méthodes et l'on a obtenu d’une part
ES AT __ 3213 > 27-19149 è RP M ETUDE De no à
d'autre part, ayant adopté pour u la valeur
log — 6,9794916, Ji 0,99675752 (6), f2—=0,08046383 (0),
avec huit décimales exactes.
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