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2 fi y PL DA AP A (As (4 9 Sn 2 pe 9 her Are RÉ nt \ / 3 2 fa + 7 x 2 fa— FX +B,l — + 6-;
RFI SEÈR f2+3— ?y
On porte ces expressions de Ë, n, € dans les termes du second ordre des équations du mouvement qui sont intégrées par les méthodes générales concernant les équations différentielles linéaires avec seconds membres, dont on peut poursuivre l'intégration en tenant compte de termes d'ordres de plus en plus élevés. Cependant il apparaît une difficulté quand le coefficient de + dans l’exposant de l’un des termes du second membre est racine de l'équation caractéristique, l'application des méthodes générales introduirait dans la solution des termes séculaires qui rendraient très difficiles la continuation des approximations et se trouveraient en contradiction avec la nature périodique de cette solution.
Une telle difficulté se présente quand le monome considéré est équivalent à «,, &,,6,,G,, y,, y,, c’est-à-dire dont le rapport à ces derniers est un monome constant.
On peut encore dans ce cas satisfaire aux équations du mouvement et éviter l'introduction de termes séculaires :
1° En prenant pour ces monomes des coefficients nuls dans n et £: 2° En développant /, g, k, suivant les monomes M qui sont constants :
S= fo+ fatioi + feBiB a + fr fees + fai at, + fagouo 15,8 1+.. EE Lot Sat 1 F LB 1B 1 + Sy V1 1 + Beer Es +. .., h=h+ hat 1 + hBBiB 1 + hyyiy1i+ here, +...
I est clair que l’on devra prendre pour les parties principales de /,
&h PARA Es ho=+1,
on verra plus loin comment s’effectue la détermination des coefficients
numériques fus fBs +...
La méthode générale d'intégration est celle des coefficients indéter-
minés.
TT
Pour faciliter les notations, les monomes sont numérotés arbitrairement dans l’ordre où on les considère; sur deux monomes conjugués il suffit d'en considérer un qui sera seul numéroté.
Soient M, un monome et A,, B, les coefficients correspondants dans Ë,n
é=2A;M;, He 2b;Mr
Il s’agit de déterminer A, et B,.
Le coefficient de + dans l’exponentielle du monome est
= (Pi —pP Po LC 60 D CS a LL Ÿ De et sa dérivée ni" par rapport à +
Te ReMa
dr" Soit K, la partie principale de K
Ko (pipi) fo + (qi—g-i)8o+ (rit Tr) ho + Si + 84,
on à LE 1 < :
—oR A ME 2K, A,M,+ Z[ZCK —K,)A, M, |, dE ee TU dr? = 2KA,M,=2K;A,M,+2[2(K—Ki)A, M].
Nous avons remplacé certains indices p par p’ et p”, ce qui ne modifie rien à la signification des sommations étendues à tous les indices, pour montrer que ce sont les produits
