Tome I

i8 THÉORIE ANALYTIQUE

forment les normales aux deux surfaces avec les axes coordonnes, et par X, Y, Z, les sommes des composantes, respectivement parallèles à ces axes, des forces qui sollicitent le point. Les conditions générales d^équilibre deviendront

Ncosa 4- N'cosa' -f- X = o, NcosÇ + N'cos^' + Y = o, J. (;7) Ncos7 -j^ N'cos/ + Z = o.

Ces équations, en désignant par a> langle que forment entre elles les deux forces N et N', et observant que

cos ùL cos af + cps Ç côS S' + cos Jt^cos y = cos « donnent

N* + N''* + 2NN'. cos'û) = X* .4- Y* + Zf.

Le premier membre âe cette équation représente le carré de la diagohaïè du parallélogramme construit sur les deux forces fiT et N^, c'est-à-dire îe carré de ïeur réàultaiitiç , laquelle est nécessairement comprise dins le plan i)brmàl à jià courbe donnée. La fonction

yX* -+- Y^' + z* exprimé donc la résiistance doal cette courbe doit être capable pour n'être pas pénétrée par le point M, ou, ce qui revient ^;i^ même, elle exprime la pression normale que çp ppint exerce sur la courbe donnée.

Soient L = o et L'=o, les équations des deux surfacfs dont llntersection forme la courbe que le

point M ne peut quitter^ <it désignons par Xj jy z,

les coordonnées de ce point ^ nous aurons

cos*îî=K'.~, cosg'=K'.^, co8y=r.^î

en supposant, ponr abréger^ K =;

WFmhmi'

Substituant ces valeurs dans les équations {^p)j et éliminant ensuite N et N', les conditions d'équilibre du point M se réduiront à cette équation unique,

\dx + \dy + Tàdz = o. (y)

Si l'on désigne par ds l'élément de la courbe sur

laquelle le point M est assujetti, ^* ^> ^ seront

respectivement les cosinus des angles que forme cet âément avec les axes des Xj des^ et des a; les cosinus des angles formés par la résultante R et par les

mêmes axes, sont g* ^ g* * g;- L équation précédente

exprime donc que cette résultante et Télément de courbe forment un angle droit entre eux. D'où il résulte que la somme des composantes, tangentes à ce même élément, est égale à zéro, condition néces-

ao THÉORIE ANALYTIQUE

saire, en effet, pour que le point M ne paisse gli sur cette courbe.

Si la position du point M n'était pas fixée, et c s'agit de la déterminer de manière que les^ forces Y, Z , fussent en équilibre , Féquation de conditioi jointe aux équations de la courbe donnée, suffi pour déterminer les coordonnées de ce point.

Quelles que soient d'ailleurs les données et inconnues du problème, la fonction

sera toujours la mesure de la pression normale le point M exerce sur la courbe qu'il parcourt.