Pcosâ = o, Z.Psinâ==o, 2.P/? = o

Équations d'où il est facile de conclure que toutes les forces du système peuvent se réduire à deux forces égales et directement opposées.

Ainsi donc, pour qu'un nombre quelconque de forces agissant dans le même plan puissent se faire équilibre , il faut : i^. que la somme des composantes de ces forces, par rapporf à deux axes rectangulaires menés arbitrairement dans le plan, soit respectivement égale à zéro; 7l\ que la somme des momens de ces forces, par rapport à un point quelconque du plan , soit nulle.

Si le plan dans lequel agissent les forces P, P', etc. , contenait un point fixe, il ne serait plus nécessaire que leur résultante fut nulle ; il suflSrait que la direction de cette force passât par le point fixe pour assurer l'équilibre du système. Si l'on place donc en ce point l'origine deç coordonnées , Içs conditions d'équilibre

se réduiront à Fëquation unîque l^.Vpmso, et la va-j'*^

leur V(27Pcos ay -f- (2.P sin a)' de la re'sul tante, ^' dont le point fixe annule l'effet, exprimera l'effortque supporte ce point. Il est a remarquer que cet . effort est le même que celui que le point fixe aurait à supporter si toutes les forces du système lui étaient immédiatement appliquées. '

On déduit de ce que nous venons de dire , d'une ' manière très simplTe, et comme un cas particulier^ ^ toute la théorie du levier. ''

6. Il peut arriver que les directions des forces P, P', P", etc., soient toutes parallèles entre elles; il convient d'examiner ce que deviennent alors les équations (4). On aura, dans ce cas,

ot = a' = a!', etc. ,

et les équations (4) donneront

R.cosA=cosû.2.P, R.sinA=sina.2.P, Rr=:2.P^;

d'où Ton tire

cos A = cos a, sin A = sin a et R = 2.P,

c'est-à-diire que la résultante est parallèle aux composantes, et qu'elle est égale à leur somme. La troisième équation devient ainsi :