X.mx = o , 2./?i;^ = o, S.mzso

La positi(m du centre de gravité est donc déterminée par la condition que , si Ton fait passer par ce point un plan quelconque, la somme des produits de chacun des points du système, par sa distance à ce point, est nidle; car cette distance est une fonction linéaire des coordonnées x, jr, z de ce point; en la multipliant donc par la masse du point, la somme de ces produits sera nulle en vertu des équations précédentes.

Cette propriété sert à fixer d'une manière très simple la position du centre de gravité. En effet ^ sachent x^ Y^ z> ses trois co<>r4pn^^^9 rapportées à

Si le corps était assujetti à tourner autour de Forigine des coordonnées ^ les trois dernières équations suffiraient pour assurer l'équilibre.

S11 n'était soumis qu'à l'action de la pesanteur^ on aurait, pour déterminer son centre de gravité, en nommant M la masse entière du corps, et en remarquant que S.dif7i = M, les équations

S.x.dm S*y»dm S.z.dm

Enfin , si le système que Ton considère est composé d'un nombre quelconque de corps solides m, m\ etc., sollicités par des forces quelconques, on cherchera, d'après ce que nous venons de dire, les résultantes partielles des forces qui agissent sur chacun de ces corps, et l'on n'aura plus à considérer que des forces de grandeur donnée agissant sur des points liés entre eux d'une manière invariable, dont on déterminera l'équilibre par les considérations précédentes.

I o. Nous n'avons considéré jusqu'ici que des systèmes de forme invariable ; mais quel que soit le système qui se présente, il est évident que l'on ne changera rien à son état d'équilibre , en joignant par des droites inflexibles les diflerens points dont il se compose , de manière à rendre invariables leurs distances mutuelles. Les forces qui lui sont appliquées doivent donc, s'il est libre, satisfaire toujours aux six équations générales (7) n* 7, quel que soit d'ailleurs le mode de liaison de ses différentes parties.

Mais ces équations ^ sans lesquelles l'équilibre ne

saurait avoir lieu, ne suffiront plus dans ce cas pour assurer son existence. Les forces qui animent le système de forme variable devront en outre satisfaire à certaines équations de condition qui dépendront de sa nature. Voici comment "on pourra , dans tous les cas , parvenir' à les former de la manière la plus facile.

On observera que Féquililire du système n'est pas trouble lorsqu'on suppose invariable un nombre quelconque de ses parties; l'équilibre subsistera donc encore en rendant fixes tous les points qui le composent, moins un. On exprimera ainsi les équations d'équilibre de chacun des points du système, en ayant ^ard à leur liaison mutuelle, et les équations de condition qui résulteront de leur combinaison ou de l'élimination des arbitraires qui dépendent du mode de liaison des parties du système, seront celles que les forces qui le sollicitent doivent remplir pour assurer son équilibre.

Ces considérations générales serviront à faciliter la mise en équation de tous les problèmes que peut présenter l'équilibre d'un nombre quelconque de forces appliquées à un système de fornid variable, quelle que soit sa nature. On en déduit d'une manière très simple la solution de deux questions de ce genre, fort remarquables, celles de l'équilibre du polygone funiculaire et de la lame élastique. Nous regrettons que les borùôs de cet ouvrage ne nous aient pas permis de les développer ici.