N.(cosa.ûtr+cosé'.^+cos;/.rfr

Mais, en représentant par L = o Tëquation de la surËice sur laquelle le mobile est assujetti, et en substituant j)Our cosa, cosC, cos^^, leurs valeurs données n® 4 ^ ^^ ^

cosa. Jor + cos^.ii^ + cosj/. éfe = Kcttj = o.

L'inconnue N disparaît donc de Téquation précédente, et l'on a simplement

^±dt±d^ ^ C 4- 2/(X^ 4- "idj + Zdz),

Supposons que ^dx -f- \djr + Zdz soit la difTérentieile exacte d'une fonction dé trois variables /(^^JK^^)^ on aura

Soient a^b, c,\e^ coordonnées d'un point connu de la courbe décrite, A la vitesse du mobile en ce point; en nommant v la vitesse qui répond aux coordonnées .r, 7, s, on aura

Cette équation est analogue à celle que nous avon* trouvée n' i5, pour le cas d'un point matériel-libre •

62 THÉORIE ANALYTïQtJE

concluons de même, i*. que si aucune force accélé- 4î ratrice n'agit sur le mobile , sa vitesse est constante : ! c'est ce qu'il est facile de concevoir^ d'ailleurs, eu observant que la diminution de vitesse qu'un point qui se meut sur une surface ou une courbe donnée « éprouve à la rencontre de chacun des plans de cette surface ou des élémens infiniment petits de cette ! courbe , est ime quantité infiniment petite du second » ordre; 2^. que si les forces accélératrices n'étant pas ^ nulles , la formule ILdx + \djr + Zdz est întégrable , la vitesse du mobile n'est plus constante , mais qu'elle est indépendante de la surface ou de la courbe sur laquelle il est forcé de rester; il suffit, pour dé- c terminer cette vitesse en un point quelconque de la trajectoire , de connaître les coordonnées de ce point et la vite^e du mobile au point de départ. |

Enfin, le principe de la moindre action subsiste I par rapport aux courbes qu'un point matériel peut , tracer sur là surface à laquelle il est assujetti, comme par rapport à celles qu il peut décrire dans l'espace lorsqu'il est libre ; ainsi que nous l'avons annoncé dans le n** cité.

Déterminons actuellement la pression que le. point exerce conti'e la surface ou la courbe sur laquelle il se meut. Supposons d'abord qu'aucune force accélératrice n'agit sur le mobile , sa vitesse p sera constante ; et si l'on désigne par ds l'élément de la courbe décrite, ou l'espace parcouru pendant Tinstant dt^ on aura

dszzzvdt; d'où l'on tire dt=i —. L'élément ds est

donc aussi constant , et les équations du mouvement

m substituant pour di sa valeur^ deviendront

'p*.~^5=:Ncogfl6, f^.^çpsNcosê, <^*.'^s=Ncos}.;

d où Ton tirera

Mais ds étant constant ^ si Ton nomme /* le rayon )scalateur de la courbe décrite par le mobile ^ on a

L*expressîon de N devient donc ainsi

Cest-à-dire que la pression exercée par le point contre la surface ou la coîirbe est égale au carré de .sa vitesse f divisé par le rayon de courbure de la trajectoire qu'il décrit*

Si )e point se meut sur une courbe ^ et qu'il soit sollicité par des forces accélératrices quelconques , en ajoutant a cette expression celle .de la pression due à Faction des forces accélératrices ^ on aura la pression totale que le point exerce contre la courbe*

Si le point se meut sur une sur&ce^ la pression due à la force centrifuge sera égale à celle qu'il exer-* oera contre la courbe qu'il décrit, décomposée suivant la normale à la surface en ce point ,. c'est'^à^dire au carré de la vitesse , divisé par le rayon du cercle osculateur, et nuiUiplié par le sinus de l'angle que fait