G4 THÉORIE ANALYTIQUE

le plan du cercle osculateur avec le plan tangent à h surface. On aura la pression totale que le point exerce contre la surface ^ en ajoutant à cette expression celle de la pression due à Faction des forces qui le sollicitent.

Lorsque le point nest sollicité par aucune force accélératrice, la force centrifuge est, comme nous l'avons vu , égale au carré de la vitesse , divisé par le rayon du cercle osculateur de la trajectoire ; le plan qui contient ce cercle est donc alors toujours perpendiculaire à la surface donnée. Cette propriété appartient à la courbe la plus courte qu'on peut mener d'un point à un autre sur cette surface : c'est donc aussi celle que décrit le mobile ; et cette loi remarquable du mouvement d'un point matériel dépend d'un principe général de Mécanique qu'on a nommé principe de la moindre action.

Si an point matériel qui n'est animé d'aucune force accélératrice se meut da^s l'intérieur d'un cercle, la pression qu'il exerce contre la circonférence sera égale , d'après ce qui précède , aii carré de sa vitesse divisé par le rayon.de cette circonférence.

Au lieu de supposer le point renfertaé dans un cercle, on peut imaginer qu'il soit attaché à l'extrémité d'un fil inextensible , et qu41 se meuve circulairement autour d'un point fixe ; la tension qu'éprouvèia le fil remplacera la résistance que le point exercerait contre la circonférence du cercle , et équivaudra par conséquent à la force que nous avons désignée par N. L'effort que fait le point pour tendre le fil- et pour s'éloigner du centre de la circonférence, est ce qu'o»

novamejoroe centrifuge; elle est égale au carre de la yitesee divisée par le rayoUi, Ea désignant donc par y* cette fdrce^ on a

Comparons la forcé centrifuge à la pesanteur. Pour cela , supposons que la vitesse v soit celle qu'acquerrait le corps en tombant de la hauteur h, on aura^ n"* 1 5, 1^' ss= 7gh , et l'équation précédente donnera

Si Assj-r, la force centrifugé devient égale à la pesanteur^ en sorte qûé la tension que le fil éprouve par raction du corps qui se meut cîrculaîrémeht dans un plan horizontal^ est la même que si ce corps était suspendu Verticalement à son extrétnîté. Il suffit^ pour Cela, qde la vitedsfe dont it est animé soit celle qu'il acquerrait en tbtxlbaut d'une hauteur égale à la moitié de la longueur du fîh «

Supposons que le mobile emploie le temps T à décrire la circonférence dont le rayon est r, et soit tt le rapport de la, circonférence au diamètre, on aura

p = -^, dou / = ^^.

C'est-à-dire que la force centrifuge est proportionnelle au rayon, et en raison inverse du Carré du temps employé à décrire la circonférence. La force centrifuge qui résulte du mouvement de rotation de la terre doit