THÉORIE AN>LY«TIQUE

une forme partîciiilière -qui a lavaitUge àt fÉâre'con* î naître plusieurs propriétés ixrïportaiites du mouyemest de rotatiom rPour c^,^im rapporte les coordoiuiées de Félément dm à trois nouveaux axes rectsCugulairei fixes dans l'intérieur du corps et mobiles dans l'espace, en sorte cpxîl suffit dé connallre à chaque instaftt la position de ces axes , pour assigner celle du solide. ^ Plaçons roriginè des coordonnées au point fixe , différent ou non du centre de gravité^ autour duquel lé corps est obligé de tourner, et soient x'yj[^ a', les coordonnées de dm^ relatives aux nouveaux axes que nous considérons ; on aura y par les règles ordinaires de la transformation des coordonnées,

^ = a'a:r+by + c'z% [ (i)

Dans ces équations, a^byC représentent les cosinus des angles que fait respectivement l'axé d^ x avec les axes des af dés ^ et des /; a\ b'y c\ lés ct»iniis des angles que forme l'axe dès^ avise lés méàieà axes, et enfin ^ï*, i^V*, les cosinus des angles îpé fait respectivement avec éùx Taxe' des z.

■ Diaûs les deux systèmes de coordonnées le carré de la distance de rëlérneiit dm à l'origine est cjgâl à la somme des carrés des troié coordotifiées qui déter-

mirteû t sa jposition , c'est - à - dire qu'on a ■

Cette considération donne entre les neiu^f quantités

DU SYSTÈME DU MONDE. n3i^

fiy bf Çy tCy Vy c\ a'f k'f éf les équaitioils de condition suivantes : .;..,;;'....! j-i '... .

«• + «'• H- «"• =1, <»* H- dV + a'V =»o, -j v^ l* 4. i'« -f. ^•» sa ,, ac + aV -f- aV = o, l (ni) c« ^- c'« -j- c'» =1, ic + iV 4- AV = o., 3 r >

Réciproquemeot pour detierminer x\y ^ z' eïi fonction àt x^jf z, on aura

:x' z=xaa: ^ ay ^^ a'z^ y

• y = bx + b'jr-\-h'z, }.-(2f.

z' ^cx + c'jr + ç'z. ;, ... ,j

D^où il est aisé de. conclure que les coefEciens a, a% a', etc. , sont encore liés entre eux par les six équations . . ' i/

a» -f- jA* -+" c* = t > aa' + 3^ -f- oc' i=s d ,

o'» + y» 4- c'» = I , aa" -H 3*" -f- ce" 5=5 o, }^ (»)

Ainsi donc^ des neuf quantités a^ à, c, a', b', d ^ (i\ V. d\ trois seulement sont arbitraires*. "-et les six autres peuvent être regardées comme déterminées par les équations de condition (m) y ou les équations (/z) qui leur sont équivalentes.

Enfin ; si ^ par le procédé ordinaire de l'élimination ^ on tire des équations (i) les valeurs de or', y^ et z\ en fonction de ^, ^ et js, et qu'on les compare à celles de ces coordonnées qui résultent des équations