X.^ = — S.(jrZ — zY).dm. (b

Supposons que la pesanteur soit la seule force accélératrice qui agisse sur le corps que nous considérons; il forme alors ce que l'on nomme un pendule composé^ et Ton a Y=o et Z^=g; en désignant par g Fintensité de la pesanteur. Par conséquent

Puisque l'àxe des !^ passe par le centre de gravité , oh a S .y dm = o, et S.z^dm^^Ma , en nommapt a la distance de ce centre à rorî^girie, et M la masse du corps ; l'équation (b) devient ainsi.

A.^= — Mog.sinO.

Blultiplious le$ deux membres de cette équation par 2dA et intégrons ; nous aurons

dé-iiUag n . r .

C étant une constante arbitraire.

Cette expression est le carré de la vitesse angulaire de rotation du corps. Ea résolvant l'équation "précé-^

DU SYSTÈME BU SfOHDE. 147

dente par rapport k dt, et en l'intëgrant ensuite , pn aura t en fonction de 0, et réciproquement 6 eu fonction du temps.

Imaginons le mobile réduit à un point lié à Taxe des œ par une droite inflexible /; on aura /=a et A=S.(7*+z*).rf/'ï=M/*; par conséquent

^ = 2£.cosO + C.

Cette équation coïncide avec celle que nous' avons donn^ n® 17 pour détemiiner les oscillations du pendule ample ; en la comparant à la précédente , ou yoit que les deux corps oscilleront de la même manière si

•mm I

Ton fait /=—, et si Ton suppose qu^ils ont les mêmes

vitesses initiales , lorsque leurs centres de gravité sont dans la verticale^ c'est-à-dire lorsque Tangle 6 estnuL On pourra donc toujours déterminer, par la formule préc^ente, la longueur du pendule simple qui Êdt ses oscillations dans le même espace de temps qu'un pendule composé donné.

On peut conclure de là qu'il existe dans tout pen^ dule composé un système de points qui oscillent comme s'ils étaient isolés et détachés du corps. Cçs points sont situés dans le plan qui passe par le centre de gravité et l'axe de suspension^ sur une droite parallèle à cet axe. On nomme ces pœnts centres ^oscillation.

lO..

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