THÉORIE ANALYTIQUE ** W

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Si Torblte dégénérait en une parabole, on annit c= I , E = o, et

on aura donc dans ce cas

COS'-f

Ces formules sont celles que l'on emploie ordinairement dans la théorie des comètes. La dernière donnera aisément le temps t lorsque l'anomalie p sera connue; mais Ja valeur de p en t, qui est généralement là quantité cherchée , dépendra d'une équation du troisième degré qui n'est susceptible que d'une racine réelle. Pour éviter l'embarras de résoudre cette équation, on forme une table des valeurs de t correspondantes à celles de c dans une paraboleilont la distance périhélie est l'unité des distances. Cette table fait connaître le tetepâ correspondant à l'anomalie V dans une parabole quelconque dont D est la

distance périhélie, en multipliant par D* le temps qui répond à la même anomalie dans la table. On aura donc réciproquement l'anomalie v correspondante au

DU SYSTÈME DU MOSrBE. 27$

temps t, en divislant t pai* D* et en cherchant dans la table l'anomalie qui répond au quotient de cette division. Enfin la même table pourra servir pour toutes les comètes^ en remarquant que les masses des comètes étant très petites par rapport à cçUe dû Soleil^ on peut les négliger et Supposer que la valeur de /JLy qui exprime la somme des masses du Soleil et de la comète , est la même pour tous ces corps , et exprime simplement la masse du Soleil.

Comparons l'anomalie i^, qui répond à. un même temps / , dans une ellipse fort excentrique et dans la parabole. Si Ton néglige les quantités de Tordre

(i — e)% et que Ton remette pour E sa valeur ~^ ,

l'expression de t eni> dans l'ellipse dohnera

yfê *-

Soit i^' Fanbmalie qui repond au temjis t dans la parabole dont D est la distancé périhélie > et ysp'^-a' l'anomalie qui i«pond an même teihps dans J'ellipse , X étant un très petit angle^ Si Ton substitue i^^-^ x. h la place' dé p dans Téquation précédente^ et' <]fue Pon réduise lé second imembré en série ordonnée, par rapport aux ptiîssancès de x, on aura, en négligeant le carré de x eï sort produit parla quantité très petite