Tome I, 2a

L'introduction que nous avons proposée n^ 44 ^^ quantités p et q^k la place des variables ^ et d qui déterminent la position du plan de l'orbite de m, mérite une attention particulière. Cette transformation de variables semblables à celle dont nous avions fait usage , n^ 54, livre I, et dont nous avons indiqué l'utilité pour la théorie de la libration de la Lune^ a l'avantage , dans la question qui nous occupe , de réduire les équations différentielles qui déterminent les inclinaisons et les longitudes des nœuds d'un système d'orbites, à la forme d'équations linéaires à coefficîens constans dont le nombre est double de celui des corps agissansdu système, ce qui facilite extrêmement leur intégration. On peut appliquer une transformation analogue à l'excentricité et a la longitude du périhélie et faire disparaître ainsi du dâiominateur des Valeurs de de et dœ , l'excentricité e qui , relativement'aux planètes, est toujours une très petite quantité. En effet, si l'on suppose

b = e.smet>, c=^e.cosâ», on trouve , en opérant comme dans le n"* 44 ^

formules qui , dans la théorie des variations sécu-^ laires , ont sur celles qui donnent directement de et d(», les mêmes avantage^ que nous avons indiqués plus haut relativement aux équations (9) et (10).

DU SYSTÈME DU MONDE. SSg

Nous développerons , dans le chapitre suivant , les ibrmùles précédentes; nous déterminerons ensuite , en les intégrant y les variations finies des élémens des orbites planétaires^ et nous en déduirons , par des approximations successives, les différentes inégalités des mouvemens des planètes ayec toute l'exactitude qu'exige la précision des observations modernes ,