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~ 4.6.8.2.4.6.8Tri' ô^ '"^^•/

Ou aura par ces séries les valeurs de {a^af) et de (a,a')' avec tel degré de précisîoa que Ton voudra. Dans la théorie des planètes et des satellites^ il suffira de prendre la somme des onze ou douze premiers termes^ et Ton pourra négliger les suivans ; ou plus exactement^ comme ces termes approchent ensuite de plus en plus de l'égalité , on les sommera comme une pro*

gression géométrique dont la raison serait i — ■ -tj j

les valeurs de {a^a') et de {ayci)' qui en résulteront seront exactes ^ à la sixième décimale près ^ ce qui est plij^ que suffisant dans tous les cas. Lorsqu'on aura déterminé ainsi (^,^') et {ciyci')' y on aura par les formules (6) et (c), avec le même degré de précision, les valeurs de A/''^ et A/*^. Si Ton fait dans la première

f =:;*—- et î=o, elle donnera 2 '

Ac«) o (Q* + a^O.(g>gO-t-3a\(fl,aV)

Et si Ton fait j= , i = i dans la £Ennnale (c), on

aura

On déterminera ensuite par la formule (a) A^^^ en fonction de A^**^^ et de A^'^, , quel que soit le nombre /, et l'on en déduira B^'^ par la formule {c^. Si dans lés expressions de B^®^ et de B^*^, trouvées de cette manière , on substitue pour A^**^, et A^'^^ leurs valeurs précédentes^ on aura les formules très simples

5^. Voyons maintenant comment se formeront les différences successives des quantités AS^^^, A^*^^, etc., B(o)^ gco^ etc., que nous venons de déterminer, tant par rapport à a que par rapport à a'. Pour cela reprenons réquation générale

V"' = - • A'<"^ + A'^'> . cos tp + M^^'> . cos 2p + etc.

Si on la différencie par rapport à a, en observant que -^= 2. (a — a'). cos ^, on aura

—2^. (a — o^j.cos^.V ' "=-.-2 — + j ■ »CQsy 4* , . cos 3^ + etc.;

mais réquation V ==: a'' — sàa' . cos ^ + a* donne

^,^'. cos 0 = — —■ ; on a donc am&i