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Telles sont les expressions de la distance et de la longitude moyennes qui résultent directement de nos formules ; mais on peut leur donner une forme plus simple qu'il est bon de connaître. En eflFet, d'après les suppositions précédentes , les constantes a^jiy e, e, a sont celles qui répondent à l'époque où l'on compte t=Of et qui seraient les élémens de l'orbe elliptique décrit par la planète ttz , si à cet instant les forces perturbatrices cessaient leur action ; supposons que l'on désigne par n^t le moyen mouvement de m, tel qu'il résulte de l'observation , d après la seconde des équations (o), on aura

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Soit a^ , la valeur du demi-grand axe correspondant au moyen mouvement n^, et qui se déduit de rcquation