mx = o , 2 . ni)^ = o , 2 . twz = o

La position du centre de gravité est donc déterminée par la condition que, si Ton fait passer par ce point un plan quelconque, la 3omme des produits de chacun des points du système, par sa distance à ce point, est nulle ; car cette distance e§t une fonction linéaire des coordonnées x^jr, z de ce point; en la multipliant donc par la ma$$e du point, la somme de ces produits sera nulle en vertu des équations précédentes.

Cette propriété sert à fixer d'une manière très sim|iç la- position du centre de gravité. En effet, soiesut X, Y, z> ses trois coordonnées, rapportées à

36 THÉORIE AHALÏTTQUE^

des axes et à une origine quelconque ; soient x, jr^ % les coordonnées de m par rapport aux mêmes axes, ocf yj\ z' celles de m\ et ainsi de suite; x — x,^ — y et z — z, seront les coordonnées de m par rapport au centre de gravité , ar'— ? x , y — y, z' — z celles de m\ et ainsi de suite ; on aura donc

On a d'ailleurs

S.m.x = X.2./72 y 2./71.Y = Y.S.m, 2.i».z = z.S.iti ;

on aura donc