THÉ(A1E ANALYTIQUE

En di^poéant donc les troii {y^mières forces àppln quéei^^att corpsm, en sens contraire de leur direction^

les ibhE^ motrices qui agissent sur ce ccMrps «eront

ik.@wXA),: m.(^^Jdij, «.(Ç-^Zrf^)} (A)

eil inaiv{uant;sacce$siyqiiienft>d'un accent, de deux

acosIlil^elc^; les. lettres /Ki^jr Jif^jf z, X^ Yf Z, on aur^-'ies: eii:|H'tassioiis 4^, forces semblable^ <{ui proviiraneat .des variations du mouvenaent cjb cl^acun dc8>oorps:7iiV93% eVu ,; ,

Or^ ea.irerta4tt pim^pe;dfid'Alen&I|eïtj,^ entier est en ëqnilibne sons Taction de toutes ces forces réunies; il suffit donc, pour ex^nmèr cette condition, ' de '^ubstit^er- leuW valeurs darw- le& six ëcfu^Jipps fgpnéraljea^ dix, n^ 7v En raiiplaçànt ain^i

spfctivenient pa^ les forces (A) les tMis composante^

res Pcos

Telles sont les équaijiolis |du mouyeinent d'un sys^ tème quelconque de corps m, m', jti", etc., qui ne contient aucun point fixe. Si quelqu'un de ces corps était astreint à se mouvoir sur une surface ou une

eonrbe donnée, en comprenant parmi les forces qui hi sont appliquées la résistance qu'il éprouve de la part de cette surface ou de cette courbe , on pourrait le r^arder ensuite comme entièrement libre, et les équations précédentes seraient encore, dans ce cas, celles du mouvement du système.

22. Les six équations (B) renferment plusieurs principes généraux de mouvement que nous allons succffiâ^ement développer. Faisons d'abord abstraction des tiois dernières.

Si l'on désigne par x, t, z, les trois coordonnées du centiïf. de gravité du système de corps m, m', m", etc., onaara, ji** 8,

S.mjr X.mv X,mx

d où l'on tire , en difierenciant deux fois par rapport à (,

On aura donc, en vertu des trois premières équa<»

tiorft (B),

cest-lndire que le centre de gravité du systàw ^ ^i dans l'espace comme si toutes les masses m, in, m'', etc., y étaient réunies, et comme si toutes les forces qui sollicitent ces corps lui étaient directe- ^Qt aj^iquées.

Si raction mutuelle des àifSérens corps da système est la seule force accél^trice qui agit sur ces corps , les trois quantités S.mX, Z.mY, S.mZ, seroot nulles. Il suffit, pour s'en convaincre, de considérer que, dans la nature, Faction devant toujours être ^gale à la réaction, la somme des actions études réactions qu'un nombre quelconque de corps exercent les uns sur les autres se réduit nécessairement à zéiro. En effet, désignons par P Tactioil qu^exerce un élémevt de la masse m sur un élément quelconque de wf: quelle que soit la nature de cette action , mfT sert' la force accélératrice dont m eSt animé par Taction de mf i en nommant donc p la distance mutuelle dé ces deux corps , on aura , en vertu de cette action seule, '

L'action de m sur wl donnerait de même

x« , r ^— , z=— Jj; ;

d'où l'on condura

/wX+77t'X'5=o, /wY+mT=o, mZ+m'Z'=o.

On trouverait des équations semblables en considérant les actions rédproques de m et m", de m! et m", etc. Si le système n'est sollicité par aucune force élraip gère , on aura donc