V.{*' - x)' +{y'- yy
7n 7TV
V{*'— *)•+ {y" —yy + (*" - »)'
mm"
. <ma
■Ji^ ■ *^— 1 ■ ' ■— fM~ etc
^ V («'-«o'+ck' - yy+ (-" -"ly ^ ' '
dx dV dx dV dx dV
dx dx ^ dy dy ' dz di
; et les trois équations (A) deviennent
|- . rf** 1 dx û^ 1 dx d*z I û?A " . .
fc* S m*ôS^ dt^ m'd^^ 1^ — m'Tz ^^^
I Cil marquant successivement les lettres m, x^ y, z lCqh accent, de deux accens, etc. , on aurait deséqua- Hons semblables pour déterminer les mouvemens des -^rps m!, m", etc. Le système de toutes ces équations Manies fournit un certain nombre d'intégrales rela-
tires aux principes généraux du mouTement, conformément à ce que nous ayons dit n® 22 et suivans ; c'est ce qu'il est facile de yérifier. Mais^ pour intégrer complètement ces équations , et déterminer^ par leur moyen y les valeurs des coordonnées x,jr,z, etc.; ea fonction du temps ^ on est forcé de recourir aux méthodes d'approxi mation.
8. Pour pouvoir employer avec avantage les équations {c) dans la théorie du système du monde ^ il est nécessaire de leur donner une forme plus appropria aux usages astronomiques. En effet, dans l'imposa^ bilité où nous sommes de juger de leurs mouvemeni absolus dans l'espace, c'est au centre du Soleil que nous rapportons les mouvemens des planètes et des comètes; il faut donc, pour pouvoir comparer la théorie aux observations, déterminer les mouvemens d'un ? système de corps m, m', m'^, etc., autour de l'un d'entre eux regardé comme le centre de leurs mouvemens.
Soit M la masse de ce dernier corps, ??t, m', m", etc./ celles des autres corps dont on veut déterminer leT mouvemens relatifs autour de M; 0, >î, Ç, les coordonnées rectangles de M rapportées à une origine fixe; H+^y >i+7, Ç+2, celles de m; ^+x, yi'+yr\ Ç+J, i celles de m\ et ainsi de suite; en sorte que 00^ j^t seront les coordonnées de m par rapport à M; ^1 y\ a', les coordonnées de /w'par rapport au même corjn et ainsi de suite ; faisons de plus , pour abréger,
et supposons
mm
VW — *)• + (y — y)" + C — *)•
Vtx- — *)•+ {y' —>)*+(«• — ï/ j. "*"* j etc
L'âction de m sur M sera exprimée par — ^ et cette
tetion décomposée parallèlement aux axes coordonnés, et dirigée en sens contraire de cette origine, Amnera , suivant chacun de ces axes , les trois forces
mx m,y m%
En marquant successivement d^un accent, de deux
accens, etc., les lettres /w, a:, j^,'z et r, on aura^
pour les actions de ni y de m'^, etc., sur M, des ex-
^ cessions semblables ; le mouvement de M sera donc
I; ^terminé par les équations différentielles
€f*Ç mx d*n my d^t, m»
\ W~^'?'' d? 1^' TF'l^'
Cela posé. Faction de M sur m, parallèlement aux ^es de ses coordonnées, et dirigée vers leur origine,
i, Mx My Mz 1 . • /• ^' i dx i dx
•era —r-f —^ i -^f les trois fonction^ — . t f — • j-i
j,^ ' j^ ' j^s ^ m dx ^ m dy'
^. -T- exprimeront la somme des actions qu'exercent
5ur m les autres corps m% /w", etc. , décomposées parallèlement aux mêmes axes et tendant à augmenter
igs THÉORIE ANALYTIQUE
les coordonnées de m; on aura donc^ en vei actions réunies de M^ /»', /»", etc. ,
I c/a m* dx '
(^*(i+a) . MjK I dx d^ ^ i^ ~ m* dy^
û?. (Ç + «) j. *îf i ^^
r^ **" m* dz*
dû'
Si l'on substitue pour -^^ -Af rky leurs
