O.IO

+ etc.

£niin si Ton désigne par / le rayon vecteur r projeté sur le plan fixe ^ et qu'on fasse pour abréger tang fl= s^

on aura

= r. ( 1 — — .5»H r . «*-: r - «^H — ^ . s*— eta )

\ 2 2^ 2* îx7 y

Les différentes séries que nous venoùs d'obtenir ne sont convergentes qu'autant qu'on suppose très petite la valeur de e et celle de langle ^; elles ne peuvent servir par conséquent que pour les planètes dont les excentricités sont peu considérables, iet dont les orbites sont généralement peu inclinées les unes aux autres, de manière qu'en prenant pour plan fixe IW bite de l'une quelconque d'entre elles, les indinaisom

des autres orbites sur ce plan deviennent nécessaire-

ment de très petites quantités. Les li$%ronomes rap' portent ordinairement leurs observations au plan de récliptique, c'est-à-dire de l'orbite que décrit la terre dans son mouvement annuel autour du Soleil; il confient donc de choisir ce plan pour le plan fixe auquel nous rapportons les mouvemens des aulnes corps célestes, afin dé pouvoir comparer la théorie bux ol^ servations. Quant aux longftàdes, on lejs; compterl, suivant l'usage, sur ce plan à partii* de son intersection avec l'équateur, ou de la ligne des équinoxes. Od aura ainsi , par les formiiles précédentes , la valeor du rajon vecteur et de la longitude dans l'orbite lorsque leurs projections sur le plan de l'écliptique , seront connues , et réciproquement.

26. Les formules du mouvement elliptique peuveof encore se réduire en séries convergentes dans le i^ d'une orbite très *excen trique, comme cela a iieu^xM^

DU SYSTÈME DU MONDE. a^i

les comètes. Dans ce cas ^ e diffère peu de l'unité. Si Ton nomme D la distance de la comète à son périhélie , on aura D = a . ( i — e) , et Téquation de ïellipse donnera

cos* -f^.( I ^ -— . tang* - p]

Faisons pour abréger —j- ssE , E étant une fort petite

quantité 9 et développons la valeur de r en série ordonnée par rapport à E ; nous aurons

r=: — ^— /i— E.ta^^^•i'+E^UDg♦îi^E3.tong«^ (i)

ca»*r-v

Pour avoir de même le temps f en fonction de l'anomalie f^, oii substituera pour r* sa valeur <Uins l'équation

et Von intégrera l'expression résultante. On trouve ainsi

X A — Etang^if -f- E».tang*if — £3. taiig^-«/+etc. j i/.tang-f ;

4*Ciii r^ tire , en réduisant, et en intégrant

2fe. THÉORIE ANALYTIQUE

Pour cela remarquons que si dans la formule ( suppose zz=Uf i/=/ii-|- c.sin m, j:=/i/,jr=s a=c, ce qui donne ^z =>|/(w^)> y^==^An:nt;

pour abréger qu fait ^'''^^^ Lj^ » on aura j ralemeut .

i.a.3 i>*ar

SuppoMBS «Éaiotetiaut 4<^ = <^^ f^t ^^^^ ^^^ donnçfli,

i.a mrit i.a«3 1